K 1 n: Mathway | Популярные задачи

(-x) относительно x 100 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x

Ответы | § 4. Взаимное расположение прямых в пространстве — Геометрия, 10 класс

1. Сформулируйте утверждение о прямых, проходящих через данную точку параллельно данной прямой.

На плоскости через данную точку можно провести единственную прямую, параллельную данной.

2. Какие две прямые пространства называются параллельными; пересекающимися; скрещивающимися?

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Пересекающимися называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.

Скрещивающимися называются две прямые, которые не лежат в одной плоскости.

3. Сформулируйте утверждение о параллельных прямых, из которых одна пересекает данную плоскость.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

4. Сформулируйте утверждение о прямых, параллельных некоторой прямой.

Если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны и друг другу.

5. Сформулируйте свойство противоположных граней прямоугольного параллелепипеда; диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

У параллелепипеда противоположные грани равны, а все его диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

6. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

Если из двух прямых одна принадлежит некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися.

7. Какой угол называют углом между пересекающимися прямыми; скрещивающимися прямыми; параллельными прямыми?

Углом между пересекающимися прямыми называют величину одного из четырёх образовавшихся при пересечении углов, который не больше 90°.

Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

8. Как построить угол между скрещивающимися прямыми?

Для этого нужно выбрать произвольно точку A пространства и через неё провести прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым.

9. Какие прямые называют перпендикулярными?

Перпендикулярными называют прямые, угол между которыми равен 90°.

10. Точки M, N, P — соответственно середины рёбер HE, HF, HG треугольной пирамиды EFGH, а точка K лежит на отрезке FN. Определите взаимное расположение прямых:

а) PK и FG — прямые пересекающиеся, т.к. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;

б) MP и EG — прямые параллельны, т.к. не имеют общих точек;

в) NH и EF — прямые пересекающиеся, т.к. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.

11. Установите, пересекаются ли прямые, на которых лежат основания двух треугольников BAC и DFE, имеющих общую среднюю линию.

Прямые пересекаются.

12. Определите взаимное расположение линии реки и линии моста.

Расположение линии реки и линии моста параллельное.

13. Используя рисунок 148, на котором дан куб LKMNL1K1M1N1, назовите скрещивающиеся прямые.

Прямые M1K1M_1K_1M1​K1​ и N1N;N_1N;N1​N; MKMKMK и N1L;N_1L;N1​L; MKMKMK и L1LL_1LL1​L и т.д.

14. В треугольной пирамиде EFGH точки M, N, P — середины рёбер HE, HF, HG соответственно, а точка K лежит на отрезке FN. Определите взаимное расположение прямых:

а) KP и MN — прямые скрещивающиеся, т.к. одна из прямых не лежит в одной плоскости с первой, но пересекает её;

б) MN и EG — прямые также скрещивающиеся, т.к. одна из прямых не лежит в одной плоскости с первой, но пересекает её;

в) MH и FG — прямые также скрещивающиеся, т.

4

5

6

i

(

)

π

e

1

2

3

sin

cos

tg

ctg

ln

.

0

√

sh

ch

th

cth

abs

Скрыть клавиатуру

Вычислено выражений:

Как пользоваться калькулятором

1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
3. Нажмите на кнопку «Построить»

Ввод комплексных чисел

комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:

• Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
• Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
• Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
• Математические константы: π, e

Поддерживаемые операции и математические функции

• Арифметические операции: +, -, *, /, ^
• Получение абсолютного значения числа: abs
• Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
• Получение действительной и мнимой частей: re, im
• Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
• Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
• Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
• Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth

Примеры корректных выражений

• (2+3i)*(5-7i)
• sh(i)
• (4+i) / (3 — 4i)
• sqrt(2i)
• (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.75)

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа вида x+iy, где x, y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i2 = -1).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.

Примеры комплексных чисел

• 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
• -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
• i — действительная часть = 0, мнимая = 1
• -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
• 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

• сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
• умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac — bd) + (bc + ad)i
• деление: = = + i

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5.5-2i:
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом:5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i:
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом:12-i — (-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом:2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом:75-50i / (3+4i) = 1 - 18i

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

• Получение действительной части числа: Re(z) = a
• Получение мнимой части числа: Im(z) = b
• Модуль числа: |z| = √(a2 + b2)
• Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
• Экспонента: ez = ea·cos(b) + i·ea·sin(b)
• Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
• Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
• Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
• Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
• Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4² + (-3)²) = √25 = 5

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

• Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy, где x — действительная часть, а y — мнимая часть
• Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ), где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
• Показательная форма — запись вида r·eiφ, где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))

Пример:

Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:

Решение:

• Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(1² + 1²) = √2
• Найдём аргумент числа: φ = arctan() = = 45°
• Запишем результат в тригонометрической форме: √2·(cos(45°) + isin(45°))
• Запишем результат в показательной форме: √2·eπi/4

Урок 6: Числовые последовательности — 100urokov.ru

План урока:

Понятие числовой последовательности

Способы задания последовательностей

Возрастающие и убывающие последовательности

Ограниченные и неограниченные последовательности

Последовательности в жизни

 

Понятие числовой последовательности

Попытаемся записать в ряд все четные числа, начиная с двойки:

2, 4, 6, 8, 10, 12

Ясно, что запись можно продолжать бесконечно. Мы получили некоторый ряд чисел, в данном случае бесконечный. Любой такой ряд называется бесконечной числовой последовательностью

Приведем примеры бесконечных числовых послед-тей:

Заметим, что числа в послед-ти могут повторяться. Так, известно, что число π – это бесконечная десятичная дробь 3,1415926… Выписывая в ряд эти цифры, можно получить послед-ть, в которой будут повторяющиеся числа:

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6

Числа, входящие в состав послед-ти, называют членами послед-ти. Всегда можно указать, какое число является первым членом послед-ти, какое – вторым и т. д. Для их обозначения используются буквы с индексами. Например, есть послед-ть четных чисел 2, 4, 6, 8… Выпишем первые ее члены, обозначая их буквой а:

Получается, что каждому натуральному числу n соответствует какой-то единственный член послед-ти, который обозначается как а_n. То есть послед-ть задает некое правило, с помощью которого для каждого числа n можно вычислить число a_n. Отсюда можно сформулировать более сложное определение бесконечной числовой послед-ти – это функция, областью определения которой является множество натуральных чисел.

Способы задания последовательностей

Чтобы задать послед-ть, необходимо указать способ, с помощью которого можно вычислить любой ее член. Проще всего это сделать, записав формулу, в которой в качестве переменной использует номер члена послед-ти n.Такая формула называется формулой n-ого члена последовательности.

 

Пример. Послед-ть задается формулой а_n = 3n. Выпишите первые пять членов этой послед-ти.

Решение. Чтобы найти первый член послед-ти, то есть а₁, просто подставим в формулу единицу:

Аналогично можно вычислить и следующие четыре члена послед-ти:

Итак, послед-ть имеет вид:

3, 6, 9, 12, 15…

Ответ: 3, 6, 9, 12, 15

 

Пример:Запишите формулу n-ого члена для послед-ти

1, 3, 5, 7, 9…

состоящей из положительных нечетных чисел.

Решение. Каждое нечетное число можно представить в виде 2n– 1. Тогда получаем:

Получаются как раз члены послед-ти, указанной в условии. Поэтому формула n-ого члена будет выглядеть как а_n = 2n– 1.

Ответ: а_n = 2n– 1.

Стоит обратить внимание, что для вычисления n-ого члена послед-ти НЕ нужно вычислять все предшествующие члены.

 

Пример. Запишите 38-й член послед-ти, заданной формулой а_n = 2n² + 1.

Решение. Подставим n = 38 в формулу и получим:

Ответ: 1445

Теперь рассмотрим послед-ть, в которой первые два числа равны единице, а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Она называется последовательностью Фибоначчи и начинается так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Действительно, по условию, первые два члена – это единица:

а каждый следующий равен сумме предыдущих:

Формулу n-ого члена записать для послед-ти Фибоначчи очень сложно (хотя и возможно). Вместо этого здесь удобнее использовать рекуррентный способ задания последовательности. Записываются первые несколько членов послед-ти, а после дается формула (ее называют рекуррентной), которая позволяет вычислить следующие члены по предыдущим:

При использовании рекуррентного способа для вычисления n-ого члена обычно необходимо вычислить все предыдущие члены послед-ти.

 

Пример. Найдите пятый член послед-ти, заданной рекуррентной формулой а_n= 3•а_n–1– 1, если а₁ = 2.

Решение. Будем последовательно вычислять все члены послед-ти, вплоть до пятого:

Ответ: 5

Надо понимать, что одну и ту же послед-ть можно задать по-разному. Так, послед-ть четных чисел можно задать формулой n-ого члена а_n = 2n, так и рекуррентной формулой а_n = a_n–1 + 2, если а₁ = 1.

 

Пример. Дана послед-ть, заданная формулой а_n = n². Задайте ее рекуррентным способом.

Решение. Сначала вычислим первый член послед-ти:

Чтобы записать рекуррентную формулу, попытаемся найти разницу между членами, имеющими номера n и (n– 1):

Итак, получили равенство

Перенесем в нем слагаемое (– a_{n– 1}) вправо и получим рекуррентную формулу:

Наконец, некоторые послед-тине получается задать ни формулой n-ого члена, ни рекуррентным способом. Их можно только описать. Таковой является, например, послед-ть простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11…

Мы не будем это доказывать, однако не существует такой формулы, которая позволяла бы вычислить n-ое простое число либо по самому числу n, либо по предыдущим простым числам. Действительно, для построения такой послед-ти используют особый алгоритм, известный как решето Эратосфена. Если бы существовала формула n-ого члена, то потребность в использовании решета Эратосфена отпала бы.

Только усвоенная информация становится знанием. В этом вам помогут онлайн-курсы

Перейти

 

Возрастающие и убывающие последовательности

Рассмотрим послед-ть, заданную формулой а_n = 5n:

5, 10, 15, 20, 25…

Очевидно, что каждый следующий член больше предыдущего. Это значит, что мы имеем дело с возрастающей последовательностью.

Теперь изучим послед-ть, заданной рекурсивным способом:

Выглядеть он будет так:

50, 48, 46, 44, 42…

Ясно, что каждый следующий член послед-ти меньше предыдущего. Такой ряд чисел называется убывающей последовательностью.

Убывающие и возрастающие послед-ти называют также монотонными последовательностями.

Для того, чтобы определить характер послед-ти, достаточно найти разность членов а_nи а_n+1. Если получается положительное выражение, то послед-ть возрастает, а если выражение отрицательно, то послед-ть убывает. Если получилось выражение, которое может иметь различный знак, то послед-ть вовсе не является монотонной.

 

Пример. Послед-ть задана формулой a_n = n/(n + 1). Является ли она убывающей либо возрастающей?

Решение. Запишем выражения для вычисления n-ого и (n+ 1)-ого члена послед-ти:

Осталось найти их разницу:

При натуральных значениях n полученная разница является положительным числом. Это значит, что каждый следующий член больше предыдущего, то есть послед-ть является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

 

Пример. Исследуйте на монотонность послед-ть, заданную формулой

Решение. Если выписать первые члены послед-ти, может показаться, что она – убывающая:

-7, -12, -15, -16…

Но это не так. Запишем выражения для n-ого и (n + 1)-ого члена послед-ти:

Теперь найдем их разность:

Получили выражение (2n– 7), которое может быть как отрицательным, так и положительным (при n≥ 4). Это значит, что послед-ть немонотонна. В этом можно убедиться, вычислив четвертый и пятый член послед-ти:

Получаем, что у₅>у₄, поэтому послед-ть не является убывающей

Ответ: послед-ть немонотонна.

Онлайн-курсы по математике помогут подготовиться к ОГЭ наилучшим образом

Перейти

 

Ограниченные и неограниченные последовательности

Изучим послед-ть, заданную с помощью формулы b_n = 1/n. Её первые члены будут выглядеть так:

Очевидно, что она является убывающей, ведь каждая следующая дробь меньше предыдущей. Вместе с тем все члены послед-ти являются положительными числами. Это значит, что для каждого n выполняется неравенство b_n> 0. То есть последовательность ограничена числом 0. В математике такие послед-ти называют ограниченными снизу.

Существует и послед-ти, ограниченные сверху. Это такие послед-ти, каждый член которых меньше какого-то постоянного числа.

В качестве примера можно привести послед-ть, заданную формулой с_n = 1 – 1/n. Каждый следующий ее член все ближе к единице, но ни один из них не достигает ее. Покажем, как строго доказать это. Для этого используют метод рассуждений «от противного».

Предположим, что послед-ть с_n = 1 – 1/n не ограничена числом 1 сверху. Тогда существует такой ее член с_n, для которого выполняется условие

Попытаемся найти номер этого члена:

Полученное нер-во выполняется только для отрицательных n. Но n – это натуральное, то есть положительное число. Это говорит о том, что не существует такого натурального n, для которого справедливо нер-во 0 ≥ 1/n. Значит, и не существует такого с_n, для которого верно нер-во с_n ≥ 1. Из этого следует, что послед-ть ограничена сверху числом 1.

 

Пример. Докажите, что послед-ть m_n = n² – 6n + 4 ограничена снизу числом (– 6).

Решение. Предположим, что на самом деле послед-ть не ограничена снизу числом (– 6). Тогда хотя бы для одного ее члена будет выполняться нер-во

Найдем номер этого члена:

Получили неравенство второй степени. Для его решения следует найти корни квадратного трехчлена. Начнем с вычисления дискриминанта:

Дискриминант отрицательный, а ветви параболы смотрят вверх. Поэтому схематично парабола относительно оси Ох будет располагаться так:

Видно, что нер-во решений не имеет. Значит, не существует такого номера n, для которого верно условие m_n ≤ – 6. Следовательно, послед-ть ограничена снизу числом (– 6).

Если послед-ть ограничена одновременно и снизу, и сверху, то ее называют просто ограниченной послед-тью.

Примером ограниченной последовательности является b_n = 1/n. С одной стороны, она ограничена нулем снизу. С другой стороны, она ограничена сверху числом 2, так как первый ее член равен единице, а вся послед-ть – убывающая.

Примером неограниченной последовательности является v_n = 5n, ведь ее невозможно ограничить сверху.

Примером ограниченной последовательности является b_n = 1/n. С одной стороны, она ограничена нулем снизу. С другой стороны, она ограничена сверху числом 2, так как первый ее член равен единице, а вся послед-ть – убывающая.

Примером неограниченной последовательности является v_n = 5n, ведь ее невозможно ограничить сверху.

1, 3, 5, 7, 9…

Начнем вычислять сумму первых n членов двумя способами: просто складывая и используя формулу S_n= n². Посмотрим, будут ли получаться одинаковые результаты.

Видно, что формула работает. Однако, сколько бы раз мы не проверяли ее, это не будет служить строгим доказательством ее справедливости. Возможно, что она будет работать для первого миллиона члена послед-ти, а для 1000001-ого даст ошибку. Поэтому поступим иначе. Предположим, что фор-ла S_n= n² верна хотя бы для одного значения n, равного k:

Докажем, что тогда она будет верна и для следующего числа k + 1. То есть нужно доказать равенство

Ясно, что сумму (k + 1) членов послед-ти можно получить, прибавив к сумме k членов (то есть к S_k )ещё одно слагаемое a_n+1, то есть справедлива запись:

При этом мы предположили, что верно равенство

а число a_n+1 можно посчитать по формуле n-ого члена:

Тогда можно записать

Получили формулу сокращенного умножения – квадрат суммы. Его можно «свернуть»:

Итак, если для формула S_k= k² верна для k = 1 (а в этом мы убедились в самом начале), то она верна и для k = 2. Но если она верна для k = 2, то она верна и для k = 3 и т.д. Получаем цепочку утверждений, каждое из которых подтверждает истинность формулы для конкретного натурального числа k, а все вместе они подтверждают ее истинность для всех натуральных чисел. Таким образом, нам удалось доказать справедливость формулы S_n= n².

Сформулируем принцип математической индукции:

То есть сначала надо доказать, что утверждение выполняется при n = 1. Это действие называют шагом индукции. Далее предполагают, что утверждение верно при n = k, и из этого выводят, что оно верно и для n =k + 1.

 

Пример. Докажите с помощью математической индукции, что сумма квадратов первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

Решение. Докажем базис индукции, то есть то, что утверждение верно при n = 1. Действительно, подставив единицу в формулу, получим:

Получили один и тот же результат. Базис индукции доказан.

Теперь предположим, что формула верна для произвольного n = k:

Тогда сумма (k + 1) квадратов может быть найдена по формуле

Подставим в нее выражение для S_k и получим:

С другой стороны, нам надо доказать, что величина S_k+1определяется по формуле

Приравняем выражения (1) и (2) и покажем, что они тождественно равны:

Умножим обе части на 6 и получим:

Получили одинаковые выражения в обоих частях рав-ва, поэтому оно является верным при любом значении k. Значит, мы смогли доказать шаг индукции, и следовательно, всё исходное утверждение.

 

Пример. Докажите, что любую сумму, большую 7 копеек, можно оплатить, используя только два типа монет: по 3 и 5 копеек.

Это утверждение, очевидно, верно сумм в 8, 9 и 10 копеек:

Добавив к этим суммам ещё одну трехкопеечную монету, мы сможем получить выражения для следующих трех чисел:

С помощью ещё одной монетки в три копейки можно уплатить следующие 3 суммы:

Ясно, что продолжая подобные рассуждения, можно для любого натурального числа записать эквивалентную ему сумму пятерок и троек, что доказывает утверждение из условия.

 

Последовательности в жизни

Порою, изучая математические объекты, люди задумываются – а какое отношение все эти формулы имеют к реальной жизни? Встречаются ли последовательности в природе и обществе, или они являются лишь плодом фантазии математиков?

На самом деле последовательности имеют большое практическое приложение. Так, Фибоначчи сформулировал свою последовательность тогда, когда изучал скорость размножения кроликов. Если каждая пара кроликов рожает в месяц ещё одну пару, а через месяц и старая, и новая пара рожает ещё кроликов, то их численность будет расти также, как и последовательность Фибоначчи! Аналогично протекают процессы роста популяций других животных.

Большое значение последовательности имеют в программировании. Дело в том, что порою программам нужно получить некоторое случайное число, чтобы имитировать случайные события. Однако по ряду причин компьютеру тяжело сгенерировать истинно случайное число, поэтому часто используют генераторы псевдослучайных чисел. Это особые алгоритмы, порождающие последовательности чисел, которые кажутся случайными, хотя таковыми на самом деле не являются.

Встречаются последовательности и в астрономии. В частности, расстояние от планет до Солнца примерно можно рассчитать с помощью особой последовательности Тициуса-Боде. Последние исследования показывают, что и расположение планет в других планетных системах хорошо описывается этой последовательностью.

Мы сделали подборку лучших онлайн-курсов для эффективной подготовки к ОГЭ

Перейти

 

5н 1к недир? 5n 1k yöntemi ve açılımı

Değerli Haberturk.com okurları.

Haberturk.com ekibi olarak Türkiye’de ve dünyada yaşanan ve haber değeri taşıyan ее türlü gelişmeyi sizlere en hızlı, en objektif ve en doyurucu şekilde ulaştırmak işıorçalçal. Yoğun gündem içerisinde sunduğumuz haberlerimizle ve olaylarla ilgili eleştiri, görüş, yorumlarınız bizler için çok önemli. Fakat karşılıklı saygı ve yasalara uygunluk çerçevesinde oluşturduumuz yorum platformlarında daha sağlıklı bir tartışma ortamını temin etmek amacıyla ortaya koyduğumuz ve yasalarizı yorum.

Sayfamızda Türkiye Cumhuriyeti kanunlarına ве evrensel insan haklarına aykırı yorumlar onaylanmaz ve silinir. Okurlarımız tarafından yapılan yorumların, (yapan diğer отзывам okurlarımıza yönelik yorumlar да Dahil OLMAK üzere) kişilere, ülkelere, topluluklara, Sosyal sınıflara ИРК, ищет, гам, разбавленный Basta OLMAK üzere ayrımcılık unsurları taşıması durumunda editörlerimiz yorumları отзывы onaylamayacaktır в yorumlar silinecektir. Onaylanmayacak ве silinecek yorumlar kategorisinde aşağılama, nefret söylemi, küfür, hakaret, kadın ve çocuk istismarı, hayvanlara yönelik şiddet söylemi içeren yorumlar da yer almakare.Suçu ве suçluyu övmek, Türkiye Cumhuriyeti yasalarına göre suçtur. Bu nedenle bu tarz okur yorumları da doğal olarak Haberturk.com yorum sayfalarında yer almayacaktır.

Ayrıca Haberturk.com yorum sayfalarında Türkiye Cumhuriyeti mahkemelerinde doğruluğu ispat edilemeyecek iddia, itham ve karalama içeren, halkın tamamını veya bir bölüm

Yorumlarda markaların ticari itibarını zedeleyici, karalayıcı ve herhangi bir şekilde ticari zarara yol açabilecek yorumlar onaylanmayacak ve silinecektir.Aynı şekilde bir markaya yönelik promosyon veya reklam amaçlı yorumlar da onaylanmayacak ve silinecek yorumlar kategorisindedir. Başka hiçbir siteden alınan linkler Haberturk.com yorum sayfalarında paylaşılamaz.

Haberturk.com yorum sayfalarında paylaşılan tüm yorumların yasal sorumluluğu yorumu yapan okura aittir ve Haberturk.com bunlardan sorumlu tutulamaz.

Haberturk.com yorum sayfalarında yorum yapan her okur, yukarıda belirtilen kuralları, sitemizde yayınlanan Kullanım Koşulları ’nı ve Gizlilik Sözleşmesi ’ni peşinen okumuş ve kabul etmiş sayılır.

Bizlerle ve diğer okurlarımızla yorum kurallarına uygun yorumlarınızı, görüşlerinizi yasalar, saygı, nezaket, birlikte yaşama kuralları ve insan haklarına uydekınışıkışııı

4Н1К недир? 4N1K’nın açılımı ne? ISTE Sosyal medyadan Gelen yaratıcı cevaplar

Oyuncu kadrosunda Gözde Mutluer, Хасан Denizyaran, Бурак Yoruk, Сина Озер, Джихан Şimşek, Cemrehan Karakas Gibi başarılı isimlerin йер aldığı «4N1K» dizisinde yine Достлук, aşk, Genclik ön planda olmakla birlikte, beş gencin kahkaha ве мачера долу hikayeleri konu alıyor.Анчак бир кону вар ки хем оюнкулары хем де дизинин конусундан даха чок мерак эдилийор: 4N1K’nın açılımı nedir, ne anlama geliyor?

4N1K İÇİN EN YARATICI YORUMLAR

4N1K nedir? sorusuna gelen cevaplardan en yaratıcı, en güzel ve farklı olan Fox TV’nin resmi sayfası üzerinden de paylaşıldı. İşte, o yorumlar:

@teamtekelioglu_

Birlikte büyüdüğü bu 4 erkek varsa hayatında, sırtı asla yere gelmez Yaprak’ın.Neden mi? Ünkü onların var. eden, «N» e yapıyorsak; hepimiz «k» ızımız, kızımız hepimiz için # 4N1KİlkAşk

@ Slars7

class = ‘cf’>

# 4N1Kilkaşk 4N1K demeıkşluk, akada.Hiç kimse onları ayıramaz. Onların arkadaşlığı, kardeşlikten de öte. Bütün duyguların bir arada olması demek. Севги демек.

@ Sinem98718163

4n 1k birsürü şeyi ifade ediyor genelde 4n 1k ne diyenlere 4 erkek 1kız diyoruz ama bana kalırsa kişi ifadeleri bi olay oldu gökhan ne zaman ali; oğuz nasıl; Синан Ничин; япрак ким !!!! ; Hepsinin duruma bakış acısı

@ dmlcsr1

# 4N1Kilkaşk 4 (Н) ASİL бу Кадар mükemmel olduğunu anlayamadığımız adamlar ве onlar için vazgeçilmez 1 (К) ızımız Япрак

@ Rainknightr5

# 4N1Kilkaşk Ne olursa OLSUN ayrılmaz Olan beşli Bir birlerine çok fazla sevgiyle bağlanmışlar.Onlar için kız erkek farkı yok. Arkadaşlıklarını ее şeyin önüne koymuşlar. Bu duygu sevgiden de öte.

@ BeyzaEf70005630

# 4n1kilkaşk bence: cuma günü saat 20:00 deki herşeyi iptal edip pijama giyip televizyonun karşısına geçme!

@ AyseHsnaUysal2

Bence 4N1K anlamı
Nerede?
Не заман?
Neden?
Ne olursa olsun!
Hepimiz kızımız kızımız hepimiz için
Yani bu dört erkek arkadaş (Ali, Gökhan, Sinan, Oğuz) bir tanecik kız arkadaşları (Yaprak) için sonunda nolursa olslaun kıkmadan.

@Elif_hocuk

# 4N1KİlkAsk 4N1K aşkın ve arkadaşlığın en saf ve en güzel anlatılmış hali demek. Ne kadar da yaramaz olsalar da o gerçekten iyi kalpli gençlerin birlikte geçen lise hayatı. Ayrıca kızların ve erkeklerin arkadaş olabileceğinin de en güzel kanıtı.

@zehravcilar

class = ‘cf’>

4N1K bence 4 erkeğin içinde 4 tane başka tipin içinde sadece bir tane kızı ifade ediyor, K ise alfabede N den önce geliyor. Bu ise bu arkadaş grubunda önceliğin kız, yani yaprak olduğunu gösteriyor!

@KaymanEsmanur

«4» odacıklı kalbi, 4 oğlanla tıka basa dolu olan Yaprak.
N «erede N» e zama N «için N» e olursa olsun ‘Hepimiz Kızımız Kızımız hepimiz için.

@ Sarya50163520

Açılımı; 4N1K 4 odacıklı kalbim tıka basa doluyken 4 apta oğlanla. Nasıl sıkışabilir ки 1 sırık oğlan. Ким Bilir?»Hepimiz kımız, kızımız hepimiz için.

@iamiremz # 4N1KİlkAşk @KizlarSoruyor Али, Гохан, Огуз, Sinan..4 oğlumuz nasıl, nerede, nolursa олсун, Yaprağı, бу 1 kızımızı katıyen bırakmayacaklarına, yanında olacaklarına Соз vermişlerdir.Ve sözlerini tutmaktadırlar. Hepimiz kızımız, kızımız hepimiz için!

@ melikecakan73

# 4N1Kilkaşk 4 Нары 1 курты 🙂 Базен birlikte, Базна AYRI 🙂 ая Гунда, Kötü Гунда ее DAIM

@ Muffingirll3

# 4N1Kilkaşk 4N1K Достлуги, аськи, eğlenceyi barındırır ayrıca insanların ее haliyle güzel olduğunu бунун için sadece kendisi olması gerektiğini gösterir.

@ PinkMerve1
4 Имя 1 Kafiye
Aklıma bu geldi
ünkü çete birbiriyle çok uyumlu
Hepsi birbirinden farklı özelliklere sahip olsalarda birbirleriйde büyük.

@ PinkMerve1

4N1K eğer kendim bi fikir yaratacak olsursam,
4 Neşeli
1 Kahkaha
olurdu
Çünkü bence bu isim çeteyi temsil ediyor

два разных доказательства Combat

предоставят два разных доказательства этого факта. Первый будет очень похож на предыдущий (подсчет подмножеств). Второе доказательство — немного хитрое, с использованием решетчатых путей.

Проба

Рассмотрим вопрос: «Сколько пицц можно приготовить с \ (n \) начинками, когда есть \ (2n \) начинок на выбор?»

Ответ 1: Есть \ (2n \) начинки, из которых вы должны выбрать \ (n \ text {.} \) Это можно сделать \ ({2n \ choose n} \) способами.

Ответ 2: Разделите начинку на две группы по \ (n \) начинкам (возможно, \ (n \) мяса и \ (n \) овощей). Любой выбор начинки \ (n \) должен включать некоторое число из первой группы и некоторое число из второй группы. Рассмотрим каждое возможное количество мясных начинок отдельно:

0 видов мяса: \ ({n \ choose 0} {n \ choose n} \ text {,} \), так как вам нужно выбрать 0 из \ (n \) мяса и \ (n \) из \ (n \) овощи.

1 мясо: \ ({n \ choose 1} {n \ choose n-1} \ text {,} \), так как вам нужно 1 из \ (n \) мяса, поэтому \ (n-1 \) из \ (n \) овощи.

2 вида мяса: \ ({n \ choose 2} {n \ choose n-2} \ text {.} \) Выберите 2 вида мяса и оставшиеся \ (n-2 \) начинки из \ (n \) овощей.

И так далее. Последний случай — это \ (n \) мясо, которое можно приготовить \ ({n \ выбрать n} {n \ выбрать 0} \) способами.

Таким образом, общее возможное количество пицц составляет

. \ begin {уравнение *} {n \ choose 0} {n \ choose n} + {n \ choose 1} {n \ choose n-1} + {n \ choose 2} {n \ choose n-2} + \ cdots + {n \ choose п} {п \ выбрать 0}. \ end {уравнение *}

Это не совсем левая сторона… пока.2 = {2n \ выбрать n}. \ end {уравнение *}

В качестве альтернативного доказательства мы используем решетчатые пути. Это разумно рассмотреть, потому что правая часть тождества напоминает нам количество путей от \ ((0,0) \) до \ ((n, n) \ text {.} \)

Доказательство

Рассмотрим вопрос: сколько путей в решетке от \ ((0,0) \) до \ ((n, n) \ text {?} \)

Ответ 1: Мы должны пройти \ (2n \) шагов, и \ (n \) из них должны быть направлены вверх. Таким образом, существует \ ({2n \ choose n} \) путей.

Ответ 2: Обратите внимание, что любой путь от \ ((0,0) \) до \ ((n, n) \) должен пересекать линию \ (x + y = n \ text {.} \) То есть любой путь должен проходить ровно через одну из точек: \ ((0, n) \ text {,} \) \ ((1, n-1) \ text {,} \) \ ((2, n-2) \ text {,} \)…, \ ((n, 0) \ text {.} \) Например, вот что происходит в случае \ (n = 4 \ text {:} \)

Сколько путей проходит через \ ((0, n) \ text {?} \) Чтобы добраться до этой точки, вы должны пройти \ (n \) единиц, и \ (0 \) из них находятся справа, поэтому есть \ ({n \ choose 0} \) способы добраться до \ ((0, n) \ text {.} \) От \ ((0, n) \) до \ ((n, n) \) занимает \ (n \) шагов, и \ (0 \) из них идут вверх. Итак, есть \ ({n \ choose 0} \) способов добраться от \ ((0, n) \) до \ ((n, n) \ text {.} \). Поэтому есть \ ({n \ choose 0} {n \ choose 0} \) пути от \ ((0,0) \) до \ ((n, n) \) через точку \ ((0, n) \ text {.} \)

А как насчет \ ((1, n-1) \ text {.} \) Есть \ ({n \ choose 1} \) пути, чтобы добраться туда (\ (n \) шагов, 1 вправо) и \ ({n \ choose 1} \) пути, чтобы завершить путешествие к \ ((n, n) \) (\ (n \) шагам, \ (1 \) вверх). Итак, есть \ ({n \ choose 1} {n \ choose 1} \) пути от \ ((0,0) \) до \ ((n, n) \) через \ ((1, n-1) \текст{.2 = {2n \ выбрать n}. \ end {уравнение *}

Индукционные доказательства: рабочие примеры

Индукция Доказательства: отработанные примеры (стр. 3 из 3) Разделы: Введение, Примеры того, где индукция не работает, Примеры работы (*) Для n > 1, 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +… + 2 n = 2 n +1 2 Пуск н = 1. Тогда: … и: Так (*) работает для n = 1. Предположим, для n = k , что (*) держит; то есть 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +… + 2 к = 2 к +1 2 Пусть н = к + 1. 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 к + 2 к +1 = [2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 к ] + 2 к +1 = [2 k +1 2] + 2 k +1 = 22 к +1 2 = 2 1 2 к +1 2 = 2 к + 1 + 1 2 = 2 ( к +1) +1 2 Затем (*) работает по n = к + 1. Обратите внимание на эту распространенную технику: В « n » = к + 1 » шаг, обычно хороший первый шаг — записать всю формулу в условия к +1, а затем перерыв выкл « н = k «деталь, так что вы можете заменить его любым предположением, которое вы сделали о n = k в предыдущем шаг.Затем вы манипулируете и упрощаете и пытаетесь переставить вещи, чтобы получить правую часть формулы через k + 1. (*) Для n > 1, 12 + 23 + 34 + … + ( n ) ( n +1) = ( n ) ( n +1) ( n +2) / 3 Пуск н = 1.Авторские права Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены Так (*) относится к n = 1. Предположим, для n = k , что (*) держит; то есть предположим, что Пусть н = k + 1. левая часть (*) тогда дает нам: 12 + 23 + 34 +… + ( к ) ( к +1) + ( к +1) (( к +1) +1) = [12 + 23 + 34 + … + ( к ) ( к +1)] + ( к +1) (( к +1) +1) = [( к ) ( к +1) ( к +2) / 3] + ( к +1) (( к +1) +1) = ( к ) ( к +1) ( к +2) / 3 + ( к +1) ( к +2) = ( к ) ( к +1) ( к +2) / 3 + 3 ( к +1) ( к +2) / 3 = ( к +3) ( к +1) ( к +2) / 3 = ( к +1) ( к +2) ( к +3) / 3 = ( к +1) (( к +1) +1) (( к +1) +2) / 3 …которая правая сторона (*). Тогда (*) работает для всех n > 1. (*) Для n > 5, 4 n <2 n . Этот не запускается под n = 1, и включает неравенство вместо уравнения.(Если вы построите график 4 x и 2 x по тем же осям, вы поймете, почему мы должны начинать с n = 5 вместо обычный n = 1.) Пуск н = 5. Затем 4 n = 45 = 20 и 2 n = 2 5 = 32. С 20 <32, тогда (*) держится на n = 5. Допустим, для n = k , что (*) держит; то есть предположим, что 4 к <2 к Пусть н = к + 1. Левая сторона из (*) дает нам 4 ( к + 1) = 4 к + 4, и, по предположению, [4 к ] + 4 <[2 к ] + 4 Начиная с к > 5, затем 4 <32 < 2 к .Тогда получаем 2 к + 4 <2 к + 2 к = 22 к = 2 1 2 к = 2 к +1 Тогда 4 ( к +1) <2 к +1 , а также (*) удерживается для n = к + 1. Затем (*) вмещает для всех n > 5. (*) Для всех n > 1, 8 n 3 n делится на 5. Пуск н = 1. Тогда выражение 8 n 3 n оценивается в 8 1 3 1 = 8 3 = 5, что явно делится на 5. Допустим, для n = k , что (*) держит; то есть 8 к 3 к делится на 5. Пусть н = к + 1. Тогда: 8 к +1 3 к +1 = 8 к +1 38 к + 38 к 3 к +1 = 8 k (8 3) + 3 (8 k 3 k ) = 8 к (5) + 3 (8 к 3 к ) Первый член в 8 к (5) + 3 (8 k 3 k ) имеет 5 как множитель (явно), а второй член делится на 5 (по предположению).Поскольку мы можем разложить 5 из обоих членов, то все выражение, 8 k (5) + 3 (8 к 3 к ) = 8 к +1 3 к +1 , делится на 5. Затем (*) вмещает для n = k + 1, и таким образом для всех n > 1. << Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращение в индекс Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета. «Индукционные доказательства: рабочие примеры». Purplemath . Доступно по номеру https://www.purplemath.com/modules/inductn3.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

5н1к Недир? 5n1k Sorularının Açılımları Nelerdir? | Mmsrn.com

Herkese iyi günler dileriz. Bu yazımızda sizlere 5n1k ne demektir ve açılımı nedir onun detaylarını paylaşacağız.

5н1к бир газетецилик-медя теримидир. Ne? Нереде? Не заман? Насыл? Неден? Ким? sorularını içermektedir.5n1k terimi haberciliğin 6 ana sorusunu belirtmektedir. Fakat Türkçe-edebiyat derslerinde de konu olarak işlenmektedir. 5 танеси н харфи иле башлаян сорулар 1 танези исе к харфи иле башлаян сорулардир. Sadece habercilik de değil normal bir sorunun tüm cevaplarını 5n1k yöntemiyle ayrıntılı bir şekilde öğrenebiliriz. Zaten bu yüzden haber terimi olarak geçiyor. Imdi sizlere 5n1k sorularının açılımları nı detaylı şekilde paylaşalım.

5n1k Sorularının Açılımları Nelerdir?

• Ne? ==> Ne sorusunun cevabı konuyu verir.Konunun ne olduğunu açıklar.
• Нереде? ==> Mekan ve yer bilgisini edinmek için bu soru sorulur.
• Ne Zaman? ==> Zaman, süre gibi bilgileri bu soruyla öğrenebilirsiniz.
• Насыл? ==> Бу sorunun cevabıyla olayın yöntemi nasıl belirlenir onu öğreniriz.
• Неден? (veya Niçin?) ==> Neden veya niçin soruları ise amacı verir.
• Ким? ==> Özneyi bulmamızaardımcı olan bu soru ilgili ve sorumlu kişileri belirler.

5n1k soruları üstte de yazdığımız gibi ne, nerede, ne zaman, nasıl, neden ve kim sorularıdır. Imdi örnek bir cümle yapalım ve 5n1k’yı bu cümle üzerinde uygulayalım.

Örnek cümle = Бабам бу дурума чок синирленди.

5n1k soruları;

1. Neye sinirlendi?
2. Nerede sinirlendi?
3. Ne zaman sinirlendi?
4. Nasıl sinirlendi?
5. Neden sinirlendi?
6. Ким Синирленди?

Bu şekilde örnek de vermiş olduk.Umarız yararlı olur. Herkese iyi çalışmalar ve iyi dersler dileriz…

Математическая индукция

Математическая индукция — это особый способ доказательства вещей. Всего 2 ступени:

• Шаг 1. Покажите, что это верно для первого
• Шаг 2. Покажите, что если любой из истинен, то следующий истинен

Тогда все верны

Вы слышали об «эффекте домино»?

• Шаг 1. первое падение домино
• Шаг 2. Когда выпадает домино, выпадает следующее домино

Итак … все домино упадут!

Так работает математическая индукция.

В мире чисел мы говорим:

• Шаг 1. Покажите, что это верно для первого случая, обычно n = 1
• Шаг 2. Покажите, что если n = k верно, то n = k + 1 также верно

Как это сделать

Шаг 1 обычно прост, нам просто нужно доказать, что он верен для n = 1

Шаг 2 лучше всего выполнить так:

• Предположим, что верно для n = k
• Докажите, что истинно для n = k + 1 (мы можем использовать случай n = k как факт .)

Это все равно что сказать «ЕСЛИ мы можем заставить домино упасть, упадет ли следующая?»

Шаг 2 часто может быть сложным , нам, возможно, придется использовать творческие уловки, чтобы заставить его работать!

Как в этом примере:

Пример: 3 ⁿ −1 делится на 2?

Это правда? Давайте узнаем.

1. Покажите, что это верно для n = 1

3 ¹ −1 = 3−1 = 2

Да 2 делится на 2.Это было легко.

3 ¹ −1 верно

2. Предположим, что это верно для n = k

3 ^k −1 верно

(Погодите! Откуда мы это знаем? Мы этого не делаем!
Это предположение … что мы рассматриваем
как факт для остальной части этого примера)

Теперь докажем, что 3 ^{k + 1} −1 делится на 2

3 ^{k + 1} также 3 × 3 ^k

А затем разделите 3 × на 2 × и 1 ×

И каждое из них кратно 2

Потому что:

• 2 × 3 ^k делится на 2 (мы умножаем на 2)
• 3 ^k −1 верно (мы сказали, что в предположении выше)

Итак:

3 ^{k + 1} −1 верно

СДЕЛАНО!

Вы видели, как мы использовали случай 3 ^k −1 как истинный , хотя мы этого и не доказали? Это нормально, потому что мы полагаемся на Domino Effect …

… мы спрашиваем , если упадет какое-нибудь домино, упадет ли следующий ?

Итак, мы принимаем как факт (временно), что домино « n = k » падает (т.е. 3 ^k −1 верно), и посмотрим, означает ли это « n = k + 1 «Домино тоже упадет.

Уловки

Я уже говорил, что нам часто нужно использовать творческие трюки.

Распространенный трюк — переписать случай n = k + 1 на 2 части:

• одна часть представляет собой случай n = k (который предполагается верным)
• затем можно проверить другую часть, чтобы убедиться, что она также верна

Мы сделали это в примере выше, а вот еще один:

Пример: сложение нечетных чисел

1 + 3 + 5 +… + (2n − 1) = n ²

1. Покажите, что это верно для n = 1

1 = 1 ² верно

2. Предположим, что это верно для n = k

1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k ² верно
(предположение!)

Теперь докажите, что это верно для «k + 1»

1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2 (k + 1) −1) = (k + 1) ² ?

Мы знаем, что 1 + 3 + 5 +… + (2k − 1) = k ² (предположение выше), поэтому мы можем сделать замену для всех членов, кроме последнего:

к ² + (2 (k + 1) −1) = (k + 1) ²

Теперь разверните все термины:

к ² + 2 к + 2 — 1 = к ² + 2 к + 1

И упростить:

к ² + 2k + 1 = к ² + 2k + 1

Они такие же! Так что это правда.

Итак:

1 + 3 + 5 +… + (2 (k + 1) −1) = (k + 1) ² верно

СДЕЛАНО!

Твоя очередь

А теперь еще два примера , на которых вы можете попрактиковаться.

Сначала попробуйте сами, а затем посмотрите на наше решение ниже.

Пример: треугольные числа

Треугольные числа — это числа, которые могут образовывать треугольный точечный узор.

Докажите, что n-ое треугольное число равно:

Т _п = п (п + 1) / 2

Пример: сложение чисел куба

Числа куба — это кубы натуральных чисел

Докажите, что:

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ +… + n ³ = ¼n ² (n + 1) ²

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Пожалуйста, не читайте решения, пока не попробуете сами, это единственные вопросы на этой странице, над которыми вы можете попрактиковаться!

Пример: треугольные числа

Докажите, что n-ое треугольное число равно:

Т _п = п (п + 1) / 2

1. Показать, что верно для n = 1

T ₁ = 1 × (1 + 1) / 2 = 1 верно

2. Предположим, что это верно для n = k

T _k = k (k + 1) / 2 Верно (предположение!)

Теперь докажите, что это верно для «k + 1»

Т _{к + 1} = (к + 1) (к + 2) / 2?

Мы знаем, что T _k = k (k + 1) / 2 (предположение выше)

T _{k + 1} имеет дополнительную строку из (k + 1) точек

Итак, T _{k + 1} = T _k + (k + 1)

(к + 1) (к + 2) / 2 = к (к + 1) / 2 + (к + 1)

Умножьте все члены на 2:

(к + 1) (к + 2) = к (к + 1) + 2 (к + 1)

(к + 1) (к + 2) = (к + 2) (к + 1)

Они такие же! Значит, это , правда .

Итак:

T _{k + 1} = (k + 1) (k + 2) / 2 истинно

СДЕЛАНО!

Пример: сложение чисел куба

Докажите, что:

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + n ³ = ¼n ² (n + 1) ²

1. Покажите, что это верно для n = 1

1 ³ = ¼ × 1 ² × 2 ² верно

2. Предположим, что это верно для n = k

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + k ³ = ¼k ² (k + 1) ² верно (предположение!)

Теперь докажите, что это верно для «k + 1»

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + (k + 1) ³ = ¼ (k + 1) ² (k + 2) ² ?

Мы знаем, что 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ +… + k ³ = ¼k ² (k + 1) ² (предположение выше), поэтому мы можем заменить все, кроме последнего члена:

¼k ² (k + 1) ² + (k + 1) ³ = ¼ (k + 1) ² (k + 2) ²

Умножьте все члены на 4:

к ² (к + 1) ² + 4 (к + 1) ³ = (к + 1) ² (к + 2) ²

Все термины имеют общий множитель (k + 1) ² , поэтому его можно отменить:

к ² + 4 (к + 1) = (к + 2) ²

И упростить:

к ² + 4 к + 4 = к ² + 4 к + 4

Они такие же! Так что это правда.

No related posts.