Как найти число витков в катушке формула: Электротехника: Определение количества витков обмотки.

Содержание

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия).
После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.

к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded).
Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…)
Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3).

Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте

Select Edges…

Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… )

Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup)

Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4).

Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%.

Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Помогите решить / разобраться (Ф)

EUgeneUS в [url=/post1354947.html#p1354947]сообщении #1354947[/url] писал(а):

Подскажите, как получают квадратичную зависимость?

Примерно, как Вы и написали.
Важно понимать вот что: квадратичная зависимость получается при некоторой идеализации — 100% магнитосцеплении. То есть 100% магнитного потока от одного любого витка проходят через каждый другой виток.

Да конечно, коэффициент связи идеальных контуров, у меня равен 1. Просто я пытался понять логику получения квадратичной зависимости от числа витков .

— 18.11.2018, 15:13 —

realeugene в [url=/post1354964.html#p1354964]сообщении #1354964[/url] писал(а):

Это взаимоиндукция идеальных витков?

Нет, если вы рассматриваете индуктивность одной катушки целиком. У вас один общий контур, а не два контура. В котором ни один виток сам по себе не является замкнутым контуром. Поэтому, на мой взгляд, про взаимоиндукцию витков тут лучше не рассуждать.
Можно ли аналог катушки, составить из идеальных несвязных (общим током) контуров расположенных на близком расстоянии друг от друга?
Если да, то получаем взаимоиндукцию и эффект квадратичной зависимости общей индуктивности от числа контуров (витков).

— 18.11.2018, 15:33 —

EUgeneUS в [url=/post1354957.html#p1354957]сообщении #1354957[/url] писал(а):

Kiev
Если Вы проследите ход Ваших рассуждений\вычислений, то увидите, что используется (явно или не явно) условие: магнитный поток от одного витка полностью проходит через каждый другой виток. В реальном мире
а) это может выполняться приближенно, и с хорошей точностью — тогда зависимость индуктивности от количества витков можно считать квадратичной.
б) для некоторых геометрий катушек это может выполняться приближенно, но характер зависимости остается квадратичным, например, для «толстой катушки».
в) для некоторых геометрий катушек может приводить к неточной формуле для индуктивности. Например, если мы смотаем провод в соленоид, то его индуктивность будет пропорциональная количеству витков в квадрате, а значит квадрату длины провода. Далее начинаем вытягивать соленоид в прямой провод, а у прямого провода зависимость индуктивности от длины уже не квадратичная.

Да я взял 100%-й коэффициент связи витков по полю, то есть бесконечно близко их сблизил (наложил), при этом сказал что токи не суммируются (ток последовательный, как и в катушке).

Мне главное было понять, логику происхождения ~ в идеальном случае.

— 18.11.2018, 15:55 —

Простое объяснение зависимости ~

У изолированных витков с током есть только — самоиндукция.
У связных (в катушку) витков появляется и взаимоиндукция.

И сумма Самоиндукций и Взаимоиндукций даёт .
В отличии от суммы Самоиндукций которые дают только .

Как найти число витков

Для расчёта количества витков вторичной обмотки необходимо знать, сколько витков приходится на один Вольт. Если количество витков первичной обмотки неизвестно, то это значение можно получить одним из предложенных ниже способов.

Первый способ.

Перед удалением вторичных обмоток с каркаса трансформатора, нужно замерить на холостом ходу (без нагрузки) напряжение сети и напряжение на одной из самых длинных вторичных обмоток. При размотке вторичных обмоток, нужно посчитать количество витков той обмотки, на которой был произведён замер.

Имея эти данные, можно легко рассчитать, сколько витков провода приходится на один Вольт напряжения.

Второй способ.

Этот способ можно применить, когда вторичная обмотка уже удалена, а количество витков не посчитано. Тогда можно намотать в качестве вторичной обмотки 50 -100 витков любого провода и сделать необходимые замеры. То же самое можно сделать, если используется трансформатор, имеющий всего несколько витков во вторичной обмотке, например, трансформатор для точечной сварки. Тогда временная измерительная обмотка позволит значительно увеличить точность расчётов.

Когда данные получены, можно воспользоваться простой формулой:

ω 1 – количество витков в первичной обмотке,

ω 2 – количество витков во вторичной обмотке,

U1 – напряжение на первичной обмотке,

U2 – напряжение на вторичной обмотке.

Я раздобыл вот такой трансформатор без вторичной обмотки и опознавательных знаков.

Намотал в качестве временной вторичной обмотки – 100 витков.

Намотал я эту обмотку тонким проводом, который не жалко и которого у меня больше всего. Намотал «в навал», что значит, как попало.

Напряжение сети во время замера – 216 Вольт.

Напряжение на вторичной обмотке – 20,19 Вольт.

Определяем количество витков на вольт при 216V:

Здесь на точности не стоит экономить, так как погрешность набегает при замерах. Благо, считаем-то не на бумажке.

Рассчитываем число витков первичной обмотки:

4,953 * 216 = 1070 вит.

Теперь можно определить количество витков на вольт при 220V.

1070 / 220 = 4,864 вит./Вольт

Рассчитываем количество витков во вторичных обмотках.

Для моего трансформатора нужно рассчитать три обмотки. Две одинаковые «III» и «IV» по 12,8 Вольт и одну «II» на 14,3 Вольта.

4,864 * 12,8 = 62 вит.

4,864 * 14,3 = 70 вит.

Видео: Перемотка трансформатора своими руками — как это делаю Я

Данное видео посвящено перемотке трансформатора. В частности, я вместе с вами произведем перемотку вторичной обмотки трансформатора. Абсолютно аналогичным образом осуществляется и перемотка первичной обмотки.

Калькулятор индуктивности однослойной катушки

Расчет индуктивности по заданным: количеству витков, диаметру каркаса и длине намотки

Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.

Пример: рассчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе диаметром 2 см; длина катушки 1 см.

Введите диаметр каркаса катушки, число витков и длину катушки, выберите единицы и нажмите кнопку Рассчитать.

Расчет количества витков и длины намотки по заданной индуктивности, диаметру оправки или каркаса и диаметру провода

Пример: рассчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (диаметр с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты;

D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и

d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Радиотехнические калькуляторы

Электроника — область физики и электротехники, изучающая методы конструирования и использования электронной аппаратуры и электронных схем, содержащих активные электронные элементы (диоды, транзисторы и интегральные микросхемы) и пассивные электронные элементы (резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы), а также соединения между ними.
Радиотехника — инженерная дисциплина, изучающая проектирование и изготовление устройств, которые передают и принимают радиоволны в радиочастотной области спектра (от 3 кГц до 300 ГГц), также обрабатывают принимаемые и передаваемые сигналы. Примерами таких устройств являются радио- и телевизионные приемники, мобильные телефоны, маршрутизаторы, радиостанции, кредитные карточки, спутниковые приемники, компьютеры и другое оборудование, которое передает и принимает радиосигналы.
В этой части Конвертера физических единиц TranslatorsCafe.com представлена группа калькуляторов, выполняющих расчеты в различных областях радиотехники и электроники.

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe. com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Автор программы: В. Миронов, дер. Гостилицы Ленинградской обл.

Опубликована: журнал «Радио» N3, 2007 г. (редактор – Л. Ломакин, графика – Л. Ломакин).

Описание

В некоторых справочниках можно найти формулу для расчёта индуктивности однослойной катушки:

L = n(A·n + B/n – C), где:

A = (πD) 2 /l + 0,45D

Эта формула пригодна для расчёта индуктивности катушки, если известны её параметры (рис. 1): D – диаметр катушки; d – диаметр провода; l – осевая длина катушки; n – число витков.

Но иногда необходимо намотать однослойную катушку определённой индуктивности на готовый каркас с канавками для укладки провода с шагом t и, значит, определить требуемое число витков. Если поперечное сечение не круг, а правильный многоугольник, то в указанных выше соотношениях диаметр D заменяют на D_{cos 2 (π/2N), где D_{– расстояние между соседними вершинами многоугольника плюс диаметр провода; N – число граней многоугольника.}}

Задача сводится к решению нелинейного уравнения L – n(A·n + B/n – C) = 0 относительно n. Такая методика особенно удобна для расчёта числа витков однослойной катушки, намотанной виток к витку, – t=d, а длина катушки l=d·n.

Для решения предназначена простая программа для калькулятора. Думаю, она будет интересна тем радиолюбителям, у которых ещё сохранились программируемые калькуляторы «Электроника МК-61» или другие.

Программа katushki1.mkp (КС 11647/175)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
00	П 7	ИП 4	4	×	П C		П 2	1		П 3
10	ИП 2	ИП 3	+	П 2	ИП 8	×	П 5	3	,	5
20	×	ИП 4	×	ИП 6	÷	П B	F π	ИП 4	×	F x 2
30		,	4	5	ИП 4	×	ИП 5	+	÷	П A
40	ИП 2	×	ИП B	ИП 2	÷	+	ИП C	–	ИП 2	/-/
50	×	ИП 7	+	F x

Формула для расчёта числа витков из [1] была видоизменена:

L – 25π·n 2 (C+D_{) 2 / [2 (C+D_{)+ 9l + 10C] = 0,}}

Если витки обмотки уложены неплотно (например, внавал), необходим коэффициент, учитывающий эту неплотность. Коэффициент укладки K_у показывает, во сколько раз реальная площадь C·l, занятая обмоткой, больше идеальной, когда витки уложены плотно один к другому в абсолютно ровные ряды.

Определить K_у можно опытным путём, намотав на каркас, подобный рассчитываемому, пробную обмотку.

Зная число витков пробной обмотки n_проб, вычисляют площадь сечения идеальной обмотки по формуле

Измеряют площадь пробной обмотки

Этот коэффициент может принимать значения, большие единицы или равные ей.

Программа для «Электроники МК-61» выглядит следующим образом:

Программа katushki2.mkp (КС 12638/178)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
00	П 9		П 2	1			П 3	ИП 2	ИП 3	+
10	П 2	ИП 6	F x 2	×	ИП 5	×	ИП 8	÷	П C	ИП 7
20	+	П 1	F x 2	F π	×	2	5	×	ИП 2	F x 2
30	×	ИП 1	3	×	ИП 8	9	×	+	ИП C	1
40		×	+	÷	/-/	ИП 9	+	F x (C + D_{), следует использовать провод большего диаметра или каркас с меньшим значением l и пересчитать n.}

Литература

1. Дьяконов В.П. Справочник по расчётам на микрокалькуляторах. Изд 2-е – М.: Наука, 1986.

2. Дьяконов В.П. Справочник по расчётам на микрокалькуляторах. Изд 3-е. – М.: Наука, 1989.

Текст статьи незначительно изменён, оригинал:

Как определить число витков вторичной обмотки трансформатора

Первый способ.

Имея эти данные, можно легко рассчитать, сколько витков провода приходится на один Вольт напряжения.

Второй способ.

Когда данные получены, можно воспользоваться простой формулой:

ω1 / U1 = ω 2 / U2

ω 1 – количество витков в первичной обмотке,

ω 2 – количество витков во вторичной обмотке,

U1 – напряжение на первичной обмотке,

U2 – напряжение на вторичной обмотке.

Пример:

Я раздобыл вот такой трансформатор без вторичной обмотки и опознавательных знаков.

Намотал в качестве временной вторичной обмотки – 100 витков.

Результаты теста.

Напряжение сети во время замера – 216 Вольт.

Напряжение на вторичной обмотке – 20,19 Вольт.

Определяем количество витков на вольт при 216V:

100 / 20,19 = 4,953 вит./Вольт

Рассчитываем число витков первичной обмотки:

4,953 * 216 = 1070 вит.

Теперь можно определить количество витков на вольт при 220V.

1070 / 220 = 4,864 вит./Вольт

Рассчитываем количество витков во вторичных обмотках.

4,864 * 12,8 = 62 вит.

4,864 * 14,3 = 70 вит.

Видео: Перемотка трансформатора своими руками — как это делаю Я

Поделиться ссылкой:

Кликните на звездочку чтобы выставить рейтинг страницы

[Total: 0 Average: 0]

9.1. Расчет цилиндрических спиральных катушек. 9. Технический расчет контурных катушек переменной индуктивности коротковолновых передатчиков. Устройства генерирования и формирования радиосигналов. Учебное пособие

Катушка индуктивности, как правило, находится внутри металлического шкафа. Как известно, наличие металлических масс в конструкции, где установлена, катушка, уменьшает ее индуктивность. Это может быть ориентировочно учтено, если увеличить расчетное значение индуктивности катушки на 10-20 %, т.е.

Минимальная индуктивность катушек, работающих в диапазоне волн 12–16м, обычно мала. В двухтактных схемах она определяется суммой индуктивностей проводников, соединяющих аноды ламп и внутренние выводы полукатушек, и индуктивностью короткозамыкателя при таком положении контактных систем, когда все витки катушки замкнуты (пунктирные линии на рис. 9.1). Индуктивность проводников и короткозамыкателя можно рассчитать по формуле для одиночного провода. Однако, при ориентировочном расчете достаточно уменьшить исходное значение минимальной индуктивности на 20-30 %:

После того как по формуле ( 9. 1’) определен периметр р сечения провода намотки спирали, находят его диаметр d, если провод круглый, или ширину провода в направлении намотки b, если провод прямоугольный, либо а, если он квадратный (рис.9.2). Затем рассчитывают число витков спирали n при максимальной величине индуктивности . Для этого предварительно следует задать отношение D/1 (коэффициент формы), где D – средний диаметр витка спирали, l – длина намотки, и шаг намотки h (рис. 9.3).

Рис.9.3. Цилиндрическая спираль

При выборе отношения D/1 необходимо иметь в виду следующее. Наибольшую добротность при наименьшем расходе меди имеют катушки при отношении D/1 =2,5 – 3 и шаге h = (2–2,5)b, или (22,5)а, если провод квадратный. Однако при этом увеличивается объем, занимаемый катушкой, а также напряжение между витками. Возрастает и собственная емкость катушки, из-за которой увеличиваются потери энергии в катушке, и снижается ее добротность. Величина собственной емкости примерно пропорциональна диаметру катушки D. По этим причинам отношение D/1 принимают гораздо меньше оптимального, в большинстве случаев D/1 = 0,5 — 1,0.

Шаг намотки h определяется как требованиями электрической прочности, так и конструктивными соображениями: щетки подвижной контактной системы должны свободно проходить между витками спирали. Поэтому, например, при навивке спирали катушки из ленты малой толщины (b<3мм) «на ребро» следует принимать отношение h/b = 5–7. При навивке спирали трубкой для большинства коротковолновых катушек принимают h= (1,3 – l,5)b, если трубка прямоугольная, или h = (1,3 – l,5)d, если она круглая. В дальнейшем выбранный шаг намотки должен быть проверен на допустимый градиент напряжения между витками.

Число витков катушки n при длине намотки 1 > (0,3 — 0,4)D рассчитывают по формуле [3]:

n= , (9.2)

где , мкГн; h, мм. Далее рассчитывают длину намотки l=nh и диаметр спирали D. Диаметр цилиндрической катушки должен быть по крайней мере в 10 раз больше размера провода (шины, трубы) в радиальном направлении, т.е. значение D должно удовлетворять неравенству D10d или D10b, так как в противном случае трубку очень трудно наматывать.

Напряженность электрического поля Е между витками катушки определяют при наименьшем числе витков (но при n 1), когда величина Е наибольшая:

Е_max = В/мм. (9.3)

Для намотки на каркасах из твердого высокочастотного диэлектрика (керамические материалы, микалекс, фторопласт) допустимое напряжение на диэлектрика не должно превышать 250-300В/мм. Для бескаркасной намотки допустимая напряженность поля в воздухе 500-700В/мм. В передатчиках с амплитудной модуляцией величина , где – амплитуда переменного напряжения на катушке в режиме несущей частоты. Однако допустимо принимать , так как междувитковый пробой имеет тепловой характер (чем больше плотность газа, тем выше пробивное напряжение, а с повышением температуры плотность воздуха понижается).

Если напряженность электрического поля между витками превышает допустимое значение напряжения на поверхности диэлектрика (стержня, на котором укреплена катушка), но не превышает допустимого напряжения для воздуха, то к каждому из стержней крепление спирали производится через один или через два витка. При креплении через один виток напряженность поля на поверхности стержня определяется формулой:

E =, В/мм,

а при креплении через два витка:

E =, В/мм.

Здесь h и d – в мм.

Собственная емкость катушки индуктивности слагается из междувитковых емкостей и емкостей между отдельными частями катушки и выводами. Она является распределенной, но для удобства расчетов ее заменяют эквивалентной емкостью , подключенной параллельно катушке. Собственная емкость является причиной появления резонансов на частотах, близких собственным частотам катушки, так как на высоких частотах (например, на высших гармониках рабочих частот передатчика) катушка индуктивности представляет собой систему с распределенными постоянными. Величина собственной емкости зависит от конструкции и материала каркаса и от параметров намотки; чем больше шаг намотки и чем меньше ее диаметр, тем меньше собственная емкость. Однослойные цилиндрические катушки, у которых длина намотки не больше ее диаметра намотки, имеют собственную емкость, которая определяется формулой [3]:

С₀= пФ.

Для однослойных катушек на керамических каркасах эта формула дает завышенное значение емкости : при h/b = 1,5 – до 50%, при h/b = 2 – до 30%. У катушек с большим шагом намотки , пФ = 0,5D, см, а у катушек с плотной намоткой , пФ = 1,5D, см.

На рис.9.4 показана конструкция цилиндрической спиральной катушки переменной индуктивности контурной системы однотактного каскада коротковолнового передатчика большой мощности. Катушка имеет сборный стержневой каркас 2, связанный двумя алюминиевыми кронштейнами 9. Намотка 1 выполнена из трубки прямоугольного сечения. Закрепление намотки на каркасе произведено через один виток. Подвижный токосъем 3 имеет две группы скользящих пружинных контактов, одна из которых контактирует с намоткой, а другая — со штангой. Пружинные контакты прикреплены к каретке токосъема винтами и могут быть заменены по истечении гарантированного срока службы, что существенно повышает эксплуатационную надежность токосъема.

Рис.9.4. Конструкция катушки переменной индуктивности.

Механизм принудительного хода токосъема совмещен с осью настройки и расположен в центре катушки. При вращении оси настройки приводится во вращение штанга 5, представляющая собой медную трубу с двумя продольными разрезами. Внутри штанги размещаются неподвижный винт 11 и гайка 21, а снаружи – токосъем 3. Гайка 12, штанга 5 и токосъем 3 связаны между собой двумя штифтами 13. Штифты проходят через отверстия в каретке токосъема, через пазы в штанге и входят в отверстия; высверленные в гайке. При вращении штанги токосъем, совершая вместе с ней вращательное движение, одновременно перемещается вдоль штанги. Штанга изолирована от корпуса высокочастотными дисковыми изоляторами 6 и 14. Изолятор 6 закреплен между торцом штанги и осью настройки и вращается вместе с ними. Изолятор 14 прикреплен неподвижно к кронштейну 9. К другому концу изолятора прикрепляется винт 11. Утолщение диэлектрика по наружному диаметру изолятора уменьшает неоднородность поля и повышает электрическую прочность. Неподвижный токосъем состоит из диска 7, соединенного со штангой, и контактных пружин 8, укрепленных на стержне каркаса с помощью хомута. Конец намотки соединяется с токосъемом 8. Согласование шага намотки с ходом винта 11 производится благодаря использованию многозаходной передачи.

Для повышения электрической прочности на стержнях каркаса установлены рассеивающие кольца 10, прилегающие к кронштейнам. В конструкции используются серебряные контакты 4.

Напряженность магнитного поля, магнитная индукция и магнитный поток

Сила, с которой магнитное поле притягивает железные тела, пропорциональна значению протекающего по проводнику тока. Если провод уложен в виде катушки, то эта сила тем больше, чем больше витков имеет катушка. Произведение силы тока I на число витков w катушки называют ампер-витками. Оно равно магнитодвижущей силе (м. д. с.) катушки, измеряемой в амперах (А). Ампер-витки Iw, приходящиеся на единицу длины L катушки, называют напряженностью магнитного поля H:

. I_w

H=——

. l

Единица измерения напряженности магнитного поля

. ампер • виток

1 ———————— = 1 А/м.

. метр

Напряженность, рассчитанная по формуле (4.1), соответствует напряженности внутри цилиндрической катушки. Если катушку замкнуть в виде кольца, то силовые линии замкнутся по кругу без рассеивания, и тогда формула (4.1) будет верна для любой точки такой катушки (тороида).

Магнитная индукция В_о, или интенсивность магнитного поля, в катушке без сердечника В_о=µ_оН, (4.2)

где µ_о = 4∏10^-7 Г/м = 1,256•10^-7 Г/м — магнитная постоянная (магнитная проницаемость свободного пространства или вакуума).

Если внутрь катушки ввести железный сердечник, то при тех же витках и силе тока магнитная индукция, или интенсивность магнитного поля, возрастает в значительной мере. Причина этого явления заключается в том, что молекулярные токи в железе под действием магнитного поля ориентируются относительно этого поля. Молекулярные магнитные поля при этом совпадают с внешним магнитным полем и усиливают его. Способность к увеличению интенсивности магнитного поля зависит от свойств материала сердечника, характеризуется относительной магнитной проницаемостью µ:

. Интенсивность магнитного поля в катушке с сердечником В

µ= —————————————————————————————— = — . (4.3)

. Интенсивность магнитного поля в катушке без сердечника В_о

Это безразмерная величина. Для воздуха значение µ принимают равным 1.

Произведение µ_оµ = µ_а называется абсолютной магнитной проницаемостью. Тогда магнитная идукция В для катушки с сердечником

В = µ_аH = µ₀µ H, (4. 4)

где µ — относительная магнитная проницаемость материала сердечника.

Единица измерения магнитной индукции — тесла (Т):

1 Т = 1 В с/м2.

Пример. Вычислить напряженность магнитного поля внутри сравнительно длинной катушки, если число витков w = 300, длина катушки l= 0,5 м, а ток катушки I=0,6 А. Определить также магнитную индукцию В, если в катушку введен сердечник с µ = 7000.

Решение. Напряженность магнитного поля

. I_{w 0,6•300}

H=—— = ———— = 360 А/м

. l 0,5

Магнитная индукция в сердечнике В = µ_оµH = 4∏10^-7•7000 • 360 = 3,17 Т.

Магнитным потоком Ф называют произведение магнитной индукции В (Т) на площадь сечения S (м2) сердечника катушки:

Ф = BS. (4. 5)

Единица магнитного потока — в е б е р (Вб).

Пример. Найти магнитный поток Ф катушки, длина которой 1 = 0,5 м, число витков w = 300, ток I = 0,6 А, сердечник из электротехнической стали Э42 сечением 10^-3 м².

Решение. Напряженность магнитного поля

. I_{w 0,6•300}

H=—— = ———— = 360 А/м.

. l 0,5

По кривой намагничивания (рис. 4.5) находим магнитную индукцию при Н = 360 А/м;

B ≈ 1,2 Т.

Магнитный поток Ф = BS= 1,2•10^-3 Вб.

< Предыдущая		Следующая >

Магнитек — Пример простейшего расчёта электромагнита

Электромагнит применяется во многих электротехнических приборах. Он представляет собой катушку из проволоки, намотанной на железный сердечник, форма которого может быть различной. Железный сердечник является одной частью магнитопровода, а другой частью, с помощью которой замыкается путь магнитных силовых линий, служит якорь. Магнитная цепь характеризуется величиной магнитной индукции — В, которая зависит от напряженности поля и магнитной проницаемости материала. Именно поэтому сердечники электромагнитов делают из железа, обладающего высокой магнитной проницаемостью.

При конструировании электромагнитов весьма желательно получить большой силовой поток. Добиться этого можно, если уменьшить магнитное сопротивление. Для этого надо выбрать магнитопровод с наименьшей длиной пути силовых линий и с наибольшим поперечным сечением, а в качестве материала — железоматериал с большой магнитной проницаемостью.

Другой путь увеличения силового потока путем увеличения ампервитков не является приемлемым, так как в целях экономии проволоки и питания следует стремиться к уменьшению ампервитков.

Обычно расчеты электромагнитов делаются по специальным графикам. В целях упрощения в расчетах мы будем также пользоваться некоторыми выводами из графиков. Предположим, требуется определить ам-первитки и силовой поток замкнутого железного магнитопровода, изображенного на рисунке 4,а и сделанного из железа самого низкого качества.

Рассматривая график намагничивания железа, нетрудно убедиться, что наиболее выгодной является магнитная индукция в пределах от 10 000 до 14 000 силовых линий на 1 см2, что соответствует от 2 до 7 ампервиткам на 1 см. Для намотки катушек с наименьшим числом витков и более экономичных в смысле питания для расчетов надо принимать именно эту величину (10 000 силовых линий на 1 см2 при 2 ампервитках на 1 см длины). В этом случае расчет может быть произведен следующим образом. Так, при длине магнитопровода Z=/1-)-/2, равной 20 см -f- 10 см = 30 см, потребуется 2×30=60 ампервитков.

Для двухполюсного магнита этот, результат следует удвоить. Следовательно, Р=24,8 кг ^ 25 кг. При определении подъемной силы необходимо помнить, что она зависит не только от длины магнитопровода, но, и от площади соприкосновения якоря и сердечника. Поэтому якорь должен точно прилегать к полюсным наконечникам, иначе даже малейшие воздушные прослойки вызовут сильное уменьшение подъемной силы.

Далее производится расчет катушки электромагнита. В нашем примере подъемная сила в 25 кг обеспечивается 60 ампервитками. Рассмотрим, какими средствами можно получить произведение N-J—60 ампервиткам.

Очевидно, этого можно добиться либо путем использования большого тока при малом количестве витков катушки, например 2 а и 30 витков, либо путем увеличения числа витков катушки при уменьшении, тока, например 0,25 а и 240 витков. Таким обра-1 зом, чтобы электромагнит имел подъемную силу в 25 кг, на его сердечник можно намотать, и 30 витков и 240 витков, но при этом изменить величину питающего тока. Конечно, можно выбрать и другое соотношение.

Однако изменение величины тока в больших пределах не всегда возможно, так как оно обязательно потребует изменения диаметра применяемой проволоки. Так, при кратковременной работе (несколько минут) для проводов диаметром до 1. мм допустимую плотность тока, при которой не происходит сильного перегревания провода, можно принять равной 5 A/мм2. В нашем примере проволока должна быть следующего сечения: для тока в 2A — 0,4 мм2, а для тока в 0,25A — 0,05 мм2.

Каким же из этих проводов следует производить обмотку?
С одной стороны, выбор диаметра провода может определяться имеющимся у руководителя ассортиментом проволоки, с другой — возможностями источников питания как по току, так и по напряжению. Действительно, две катушки, одна из которых изготовлена из толстой проволоки в 0,7 мм и с небольшим числом витков — 30, а другая — из проволоки в 0,2 мм и числом витков 240, будут иметь резко различное сопротивление.

Зная диаметр проволоки и ее длину, можно легко определить сопротивление. Длина проволоки равна произведению общего числа витков на длину одного из них (среднюю): l=Nxlt где lt — длина одного витка, равная 3,14 x Д. В нашем примере Д = 2 см, и 1г x 6,3 см. Следовательно, для первой катушки длина провода будет 30 x 6,3 = 190 см, а для второй — 240 X 6,3 = 1 512 см. Сопротивления обмоток будут также различными.

Пользуясь законом Ома, нетрудно вычислить необходимое напряжение. Так, для создания в обмотках тока в 2A необходимое напряжение равно 0,2B, а для тока в 0,25A — 2,5B.

Таким образом, для питания первой катушки достаточно одного элемента или аккумулятора, причем для понижения напряжения приходится включать реостат; для питания второй катушки необходимо взять два элемента, соединяя их последовательно. Ясно, что во втором случае имеется меньше потерь электроэнергии и обмотка получается более выгодной.

Анализ полученных результатов позволяет сделать еще такой вывод: диаметр проволоки подбирается так, чтобы питание катушки можно было производить только от одного элемента (или аккумулятора) без каких-либо реостатов, где энергия тратится непроизвольно. Нетрудно заметить, что при диаметре проволоки приблизительно 0,4 мм и силе тока около 0,4 а нужное напряжение для питания катушки составит 1,3-г-1,4 в,-то-есть как раз напряжение одного элемента.

Таков элементарный расчет электромагнитов.

Как рассчитать коэффициент трансформации трансформатора

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор S. Hussain Ather

Переменный ток (AC) в большинстве бытовых электроприборов может поступать только от линий электропередач, которые посылают постоянный ток (DC) за счет использования трансформатора. Через все различные типы тока, который может протекать через цепь, помогает иметь возможность контролировать эти электрические явления. Во всех случаях использования трансформаторов для изменения напряжения в цепях трансформаторы в значительной степени полагаются на коэффициент передачи.

Расчет коэффициента трансформации трансформатора

Коэффициент трансформации трансформатора — это деление числа витков первичной обмотки на число витков вторичной обмотки по уравнению

T_R = \ frac {N_P} { N_S}

Это отношение также должно равняться напряжению первичной обмотки, деленному на напряжение вторичной обмотки, как указано как В _p / В _s . Первичная обмотка относится к активной катушке индуктивности, элемент схемы, который индуцирует магнитное поле в ответ на поток заряда трансформатора, а вторичная обмотка — это катушка индуктивности без питания.

Эти соотношения верны при предположении, что фазовый угол первичной обмотки равен фазовым углам вторичной обмотки по уравнению Φ _P = Φ _S . Этот первичный и вторичный фазовый угол описывает, как ток, который чередуется между прямым и обратным направлениями в первичной и вторичной обмотках трансформатора, синхронизируется друг с другом.

Для источников переменного напряжения, используемых с трансформаторами, форма входящего сигнала является синусоидальной, то есть формой, которую создает синусоидальная волна.Коэффициент трансформации трансформатора показывает, насколько изменяется напряжение в трансформаторе при прохождении тока от первичной обмотки ко вторичной.

Также обратите внимание, что слово «соотношение» в этой формуле относится к дроби , а не является фактическим соотношением. Доля 1/4 отличается от соотношения 1: 4. В то время как 1/4 — это одна часть целого, разделенная на четыре равные части, соотношение 1: 4 означает, что для одного чего-то есть четыре других.«Коэффициент» в соотношении витков трансформатора — это дробная часть, а не коэффициент в формуле коэффициента трансформации.

Коэффициент трансформации трансформатора показывает, что относительная разница напряжения зависит от количества обмоток, намотанных вокруг первичной и вторичной частей трансформатора. Трансформатор с пятью обмотками с первичной обмоткой и 10 обмотками с вторичной обмоткой разрежет источник напряжения пополам, как указано в 5/10 или 1/2.

Повышение или понижение напряжения в результате этих катушек определяет, является ли это повышающий трансформатор или понижающий трансформатор, по формуле коэффициента трансформации.Трансформатор, который не увеличивает и не уменьшает напряжение, является «трансформатором полного сопротивления», который может либо измерять импеданс, сопротивление цепи току, либо просто указывать на разрывы между различными электрическими цепями.

Конструкция трансформатора

Основные компоненты трансформатора — это две катушки, первичная и вторичная, которые наматываются на железный сердечник. В ферромагнитном сердечнике или сердечнике из постоянного магнита трансформатора также используются тонкие электрически изолированные пластины, так что эти поверхности могут уменьшать сопротивление току, который проходит от первичных катушек ко вторичным катушкам трансформатора.

Конструкция трансформатора обычно рассчитана на минимальные потери энергии. Поскольку не весь магнитный поток от первичной обмотки проходит во вторичную, на практике будут некоторые потери. Трансформаторы также будут терять энергию из-за вихревых токов , локализованного электрического тока, вызванного изменениями магнитного поля в электрических цепях.

Трансформаторы получили свое название потому, что они используют эту установку намагничивающего сердечника с обмотками на двух отдельных его частях для преобразования электрической энергии в магнитную энергию посредством намагничивания сердечника из тока через первичные обмотки.

Затем магнитопровод индуцирует ток во вторичных обмотках, который преобразует магнитную энергию обратно в электрическую. Это означает, что трансформаторы всегда работают от входящего источника переменного напряжения, который переключается между прямым и обратным направлениями тока через равные промежутки времени.

Типы эффектов трансформатора

Помимо формулы напряжения или количества катушек, вы можете изучить трансформаторы, чтобы узнать больше о природе различных типов напряжений, электромагнитной индукции, магнитных полях, магнитном потоке и других свойствах, которые являются результатом конструкции трансформатора.

В отличие от источника напряжения, который посылает ток в одном направлении, источник переменного напряжения , передаваемый через первичную катушку, создает собственное магнитное поле. Это явление известно как взаимная индуктивность.

Напряженность магнитного поля увеличится до максимального значения, равного разнице магнитных потоков, деленной на период времени, dΦ / dt . Имейте в виду, что в этом случае Φ используется для обозначения магнитного потока, а не фазового угла.Эти силовые линии магнитного поля направлены наружу от электромагнита. Инженеры, создающие трансформаторы, также принимают во внимание потокосцепление, которое является произведением магнитного потока Φ и количества витков в проводе N , вызванного магнитным полем, передаваемым от одной катушки к другой.

Общее уравнение для магнитного потока:

\ Phi = BA \ cos {\ theta}

для площади поверхности, через которую проходит поле A в м ², магнитное поле B в теслах и θ как угол между перпендикулярным вектором к площади и магнитным полем.Для простого случая обмотки катушек вокруг магнита поток определяется как

\ Phi = NBA

для количества катушек N , магнитного поля B и на определенной площади A Поверхности, параллельной магниту. Однако для трансформатора магнитная связь заставляет магнитный поток в первичной обмотке равняться магнитному потоку вторичной обмотки.

Согласно закону Фарадея, вы можете рассчитать напряжение, индуцированное в первичной или вторичной обмотке трансформатора, вычислив Н x dΦ / dt .Это также объясняет, почему коэффициент трансформации напряжения одной части трансформатора относительно другой равен количеству витков одной части трансформатора относительно другой.

Если бы вы сравнили N x dΦ / dt одной части с другой, dΦ / dt компенсировались бы из-за того, что обе части имели одинаковый магнитный поток. Наконец, вы можете рассчитать ампер-витки трансформатора как произведение тока на количество катушек как метод измерения силы намагничивания катушки

Практические трансформаторы

Электрораспределительные сети отправляют электроэнергию от электростанций в здания и дома .Эти линии электропередач начинаются на электростанции, где электрический генератор вырабатывает электрическую энергию из некоторого источника. Это может быть плотина гидроэлектростанции, использующая энергию воды, или газовая турбина, которая использует горение для создания механической энергии из природного газа и преобразования ее в электричество. Это электричество, к сожалению, вырабатывается как напряжение постоянного тока , которое для большинства бытовых приборов необходимо преобразовать в напряжение переменного тока.

Трансформаторы делают это электричество пригодным для использования, создавая однофазные источники питания постоянного тока для домашних хозяйств и зданий из поступающего переменного напряжения переменного тока.Трансформаторы, расположенные вдоль распределительных сетей, также обеспечивают необходимое напряжение для домашней электроники и электрических систем. В распределительных сетях также используются «шины», которые разделяют распределение по нескольким направлениям вместе с автоматическими выключателями, чтобы отдельные разводки были отделены друг от друга.

Инженеры часто учитывают КПД трансформаторов, используя простое уравнение КПД:

\ eta = \ frac {P_O} {P_I}

f или выходная мощность P _O и входная мощность P _I. Основываясь на конструкции трансформатора, эти системы не теряют энергию из-за трения или сопротивления воздуха, поскольку трансформаторы не содержат движущихся частей.

Ток намагничивания, величина тока, необходимая для намагничивания сердечника трансформатора, обычно очень мала по сравнению с током, который индуцирует первичная часть трансформатора. Эти факторы означают, что трансформаторы обычно очень эффективны с КПД 95% и выше для большинства современных конструкций.

Если бы вы подали источник переменного напряжения на первичную обмотку трансформатора, магнитный поток, индуцированный в магнитопроводе, будет продолжать индуцировать переменное напряжение во вторичной обмотке в той же фазе, что и напряжение источника.Однако магнитный поток в сердечнике остается на 90 ° ниже фазового угла напряжения источника. Это означает, что ток первичной обмотки, ток намагничивания, также отстает от источника переменного напряжения.

Уравнение трансформатора для взаимной индуктивности

Помимо поля, магнитного потока и напряжения, трансформаторы иллюстрируют электромагнитные явления взаимной индуктивности, которые дают больше мощности первичным обмоткам трансформатора при подключении к источнику питания.

Это происходит как реакция первичной обмотки на увеличение нагрузки, потребляющей энергию, на вторичных обмотках.Если вы добавили нагрузку на вторичные обмотки с помощью такого метода, как увеличение сопротивления проводов, первичные обмотки отреагировали бы потреблением большего тока от источника питания, чтобы компенсировать это уменьшение. Взаимная индуктивность — это нагрузка на вторичную обмотку, которую можно использовать для расчета увеличения тока через первичные обмотки.

Если бы вы написали отдельное уравнение напряжения для первичной и вторичной обмоток, вы могли бы описать это явление взаимной индуктивности.Для первичной обмотки

V_P = I_PR_1 + L_1 \ frac {\ Delta I_P} {\ Delta t} -M \ frac {\ Delta I_S} {\ Delta t}

для тока через первичную обмотку I _P , сопротивление нагрузки первичной обмотки R ₁ , взаимная индуктивность M , индуктивность первичной обмотки L _I , вторичная обмотка I _S и изменить по времени Δt . Отрицательный знак перед взаимной индуктивностью M показывает, что ток источника немедленно испытывает падение напряжения из-за нагрузки на вторичную обмотку, но в ответ первичная обмотка увеличивает свое напряжение.

Это уравнение следует правилам написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение различаются между элементами схемы. Для замкнутого электрического контура вы можете записать сумму напряжения на каждом компоненте как равную нулю, чтобы показать, как напряжение падает на каждом элементе в цепи.

Для первичных обмоток вы пишете это уравнение, чтобы учесть напряжение на самих первичных обмотках ( I _P R ₁), напряжение из-за индуцированного тока магнитного поля. поля L ₁ ΔI _P / Δt и напряжения, обусловленного влиянием взаимной индуктивности вторичных обмоток M ΔI _S / Δt.

Аналогичным образом вы можете написать уравнение, описывающее падение напряжения на вторичных обмотках как

M \ frac {\ Delta I_P} {\ Delta t} = I_SR_2 + L_2 \ frac {\ Delta I_S} {\ Delta t}

Это уравнение включает ток вторичной обмотки I _S, индуктивность вторичной обмотки L ₂ _{и сопротивление нагрузки вторичной обмотки R ₂ . Сопротивление и индуктивность помечены индексами 1 или 2 вместо P или S соответственно, поскольку резисторы и индуктивности часто нумеруются, а не обозначаются буквами.Наконец, вы можете рассчитать взаимную индуктивность индукторов напрямую как}

M = \ sqrt {L_1L_2}

Inductance | Физика II

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор было обсуждено множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с «эффективностью» данного устройства? Ответ положительный, и эта физическая величина называется , индуктивность . Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рисунок 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рис. 1. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что « E ₂ индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] {\ text {emf}} _ {2} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {1}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус — это выражение закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют небольшой размер M по сравнению с катушками трансформатора на рисунке 3 от Transformers. Единицами измерения для M являются (В с) / A = Ом ⋅ с, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри. То есть 1 H = 1 Ω⋅s. Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

[латекс] {\ text {emf}} _ {1} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {2}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью или взаимной индуктивностью M . Большая взаимная индуктивность M, может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки противотоком для подавления создаваемого магнитного поля.(См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Самоиндуктивность , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока Δ I через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} [/ latex],

, где L — самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на рисунке 3.

Рисунок 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой размер L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера L , например, за счет встречной намотки катушек, как на рисунке 2.Индуктор 1 H — это большой индуктор. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L = 1,0 Гн, через которое протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как ЭДС = — L (Δ I / Δ t ), будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована ЭДС = — L (Δ I / Δ t ) = (1,0 H) [(10 A) / (1,0 мс)] = 10 000 В. Положительный знак означает это большое напряжение идет в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению.Такие большие ЭДС могут вызвать дуги и повредить коммутационное оборудование, поэтому может потребоваться более медленное изменение тока. Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, две индуктивности, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызываемое изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)

Рис. 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для наведения ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Таким образом, в этом тексте индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = — Н (Δ Φ / Δ t ) и, согласно определению самоиндукции, как ЭДС = — L (Δ I / Δ т ). Приравнивая эти доходности к

[латекс] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} \\ [/ latex]

Решение для л дает

[латекс] L = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta I} \\ [/ latex]

Это уравнение для самоиндукции L устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция L зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше Δ Φ / Δ I .Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь A, соленоида является фиксированной, изменение магнитного потока составляет Δ Φ = Δ ( B A ) = A Δ B . Чтобы найти Δ B , заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением [латекс] B = {\ mu} _ {0} {nI} = {\ mu} _ {0} \ frac {NI} { \ ell} \\ [/ латекс]. (Здесь n = N / , где N — количество катушек, а ℓ — длина соленоида. {2} \ влево (1.{2} \ right)} {0.100 \ text {m}} \\ & = & 0.632 \ text {mH} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности — это светофор, который может определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал светофору об изменении цвета.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.

Рис. 5. Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Как сделать индуктор с воздушным сердечником-Formula

S Иногда вы не можете найти конкретный индуктор на рынке. На самом деле с этой проблемой сталкивается большинство любителей электроники, и проблема становится более серьезной, если ваш проект связан с радиочастотами.Катушки индуктивности, необходимые для радиочастотных цепей (антенна, тюнер, усилитель и т. Д.), Практически невозможно найти на рынке, и единственное решение — не что иное, как их приготовление в домашних условиях.

Приложив немного практики и терпения, вы сможете собрать почти все индукторы с воздушным сердечником в домашних условиях. Индуктивность индуктора с воздушным сердечником может быть представлена с помощью упрощенной формулы, показанной ниже, и для расчета индуктивности индуктора с воздушным сердечником можно использовать то же уравнение.

L = [d ² n ²] / [18d + 40l]

Где ‘L’ — индуктивность в Micro Henries [мкГн]
‘d’ — диаметр катушки от одного центра провода до другого центра провода.Следует указывать в дюймах.
‘l’ — длина катушки в дюймах.
‘n’ — количество витков.

Примечания:

Длина катушки, используемой в катушке индуктивности, должна быть равна или 0,4 диаметра катушки.
Как показано в уравнении, индуктивность индуктора с воздушным сердечником изменяется пропорционально квадрату числа витков. Таким образом, значение «l» умножается в четыре раза, если значение «n» удваивается.Значение «l» умножается на два, если значение «n» увеличивается до 40%.

Намотка катушки.

Катушка должна быть сначала намотана на пластиковый каркас соответствующего диаметра (равного требуемому диаметру сердечника).
Обмотка должна быть плотной, а соседние витки должны располагаться как можно ближе.
После завершения намотки медленно извлеките сердечник, не трогая катушку.
Теперь нанесите тонкий слой эпоксидной смолы на поверхность змеевика для механической поддержки.
Удалите изоляцию с концов катушки.

Пример

Предположим, вы хотите сделать катушку индуктивности, обеспечивающую индуктивность 10 мкГн. Диаметр катушки составляет 1 дюйм, а длина — 1,25 дюйма. Вам нужно будет найти количество витков катушки.

Таким образом подставляя значения в уравнение выше

L = 10 дюймов

d = 1 дюйм

l = 1,25 дюйма

n = √ {L [18d * 40l]} / d = 26

Таким образом, количество витков катушки будет 26.

Число витков на дюйм = 20,8

23.

7 Трансформеры — Физика колледжа: OpenStax

Цели обучения

Объясните, как работает трансформатор.
Рассчитайте напряжение, ток и / или количество витков с учетом других величин.

Трансформаторы делают то, что подразумевает их название — они преобразуют напряжения из одного значения в другое (вместо ЭДС используется термин «напряжение», поскольку трансформаторы имеют внутреннее сопротивление).Например, многие сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшие приборы имеют встроенный трансформатор (как на рис. 1), который преобразует 120 В или 240 В переменного тока в любое напряжение, используемое устройством. Трансформаторы также используются в нескольких точках систем распределения электроэнергии, например, как показано на рисунке 2. Мощность передается на большие расстояния при высоком напряжении, поскольку для данного количества мощности требуется меньший ток, а это означает меньшие потери в линии, как это было раньше. обсуждалось ранее.Но высокое напряжение представляет большую опасность, поэтому трансформаторы используются для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя.

Рис. 1. Подключаемый трансформатор становится все более популярным в связи с увеличением количества электронных устройств, работающих от напряжения, отличного от обычных 120 В переменного тока. Большинство из них находятся в диапазоне от 3 до 12 В. (кредит: Shop Xtreme) Рис. 2. Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках системы распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжениях более 200 кВ, иногда даже до 700 кВ, для ограничения потерь энергии.Распределение электроэнергии по районам или предприятиям осуществляется через подстанцию и передается на короткие расстояния с напряжением от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для безопасности на месте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемый в этом тексте (см. Рисунок 3), основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на устройство Фарадея, которое использовалось для демонстрации того, что магнитные поля могут вызывать токи. Две катушки называются первичной обмоткой и вторичной обмоткой .При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная обмотка создает преобразованное выходное напряжение. Железный сердечник не только улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, его намагниченность увеличивает напряженность поля. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется во вторичную обмотку, вызывая ее выходное переменное напряжение.

Рис. 3. Типичная конструкция простого трансформатора имеет две катушки, намотанные на ферромагнитный сердечник, который состоит из пластин для минимизации вихревых токов.Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и увеличивается сердечником, который передает его на вторичную катушку.

Любое изменение тока в первичной обмотке вызывает ток во вторичной обмотке.

Для простого трансформатора, показанного на Рисунке 3, выходное напряжение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}}} [/ latex] почти полностью зависит от входного напряжения [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf { p}}} [/ latex] и соотношение количества витков в первичной и вторичной катушках. Согласно закону индукции Фарадея для вторичной катушки индуцированное выходное напряжение [латекс] \ boldsymbol {V_s} [/ latex] равно

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}} = -N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} , [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] — это количество петель во вторичной катушке, а [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi / \; \ Delta t} [/ латекс] — скорость изменения магнитного потока.Обратите внимание, что выходное напряжение равно индуцированной ЭДС ([latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}} = emf _ {\ textbf {s}}} [/ latex]), при условии, что сопротивление катушки невелико (разумное предположение для трансформаторы). Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi / \; \ Delta t} [/ latex] одинаковы на обеих сторонах. сторона. Входное первичное напряжение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex] также связано с изменением магнитного потока на

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}} = -N _ {\ textbf {p}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} .[/ латекс]

Причина этого немного более тонкая. Закон Ленца говорит нам, что первичная катушка противодействует изменению магнитного потока, вызванному входным напряжением [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex], отсюда знак минус (это пример самоиндуктивность , эта тема будет подробно исследована в следующих разделах). Предполагая пренебрежимо малое сопротивление катушки, правило петли Кирхгофа говорит нам, что наведенная ЭДС в точности равна входному напряжению. Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex].

Это известно как уравнение трансформатора , и оно просто утверждает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества петель в их катушках.

Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают регулируемый выходной сигнал, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки.Повышающий трансформатор — это тот, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение. Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. На практике это почти верно — КПД трансформатора часто превышает 99%. Уравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {p}} V _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {s}} V _ {\ textbf {s}} = P _ {\ textbf {s}}}. [/ Latex]

Перестановка терминов дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {p}}} {I _ {\ textbf {s}}}} [/ latex].

В сочетании с [латексом] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex], мы находим, что

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex]

— это соотношение между выходным и входным токами трансформатора. Таким образом, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Пример 1: Расчет характеристик повышающего трансформатора

Портативный рентгеновский аппарат имеет повышающий трансформатор, входное напряжение которого 120 В преобразуется в выходное напряжение 100 кВ, необходимое для рентгеновской трубки. Первичная обмотка имеет 50 петель и потребляет ток 10,00 А. а) Какое количество петель во вторичной обмотке? (b) Найдите текущий выход вторичной обмотки.

Стратегия и решение для (а)

Решаем [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf { p}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex], количество петель во вторичном, и введите известные значения.4}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение для (а)

Для создания такого большого напряжения требуется большое количество витков во вторичной обмотке (по сравнению с первичной). Это справедливо для трансформаторов с неоновой вывеской и трансформаторов, подающих высокое напряжение внутри телевизоров и ЭЛТ.

Стратегия и решение для (b)

Аналогичным образом мы можем найти выходной ток вторичной обмотки, решив [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf { p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}}} [/ latex] и ввод известных значений. 4} = 12.0 \; \ textbf {mA}} \ end {array} [/ latex].

Обсуждение для (б)

Как и ожидалось, текущий выход значительно меньше входного. В некоторых зрелищных демонстрациях используются очень большие напряжения для образования длинных дуг, но они относительно безопасны, поскольку выход трансформатора не обеспечивает большой ток. Обратите внимание, что потребляемая мощность здесь [латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {p}} V _ {\ textbf {p}} = (10.00 \; \ textbf {A}) ( 120 \; \ textbf {V}) = 1.20 \; \ textbf {кВт}} [/ латекс]. Это равно выходной мощности [латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {s}} V _ {\ textbf {s}} = (12.0 \; \ textbf {mA}) (100 \ ; \ textbf {kV}) = 1.20 \; \ textbf {kW}} [/ latex], как мы предполагали при выводе используемых уравнений.

Тот факт, что трансформаторы основаны на законе индукции Фарадея, проясняет, почему мы не можем использовать трансформаторы для изменения постоянного напряжения. Если нет изменений в первичном напряжении, то во вторичной обмотке нет индуцированного напряжения. Одна из возможностей — подключить постоянный ток к первичной катушке через переключатель.Когда переключатель размыкается и замыкается, вторичная обмотка вырабатывает напряжение, подобное показанному на рис. 4. На самом деле это не практичная альтернатива, и переменный ток обычно используется везде, где необходимо увеличить или уменьшить напряжение.

Рис. 4. Трансформаторы не работают для чистого входа постоянного напряжения, но если он включается и выключается, как показано на верхнем графике, выход будет выглядеть примерно так, как показано на нижнем графике. Это не тот синусоидальный переменный ток, который нужен большинству устройств переменного тока.

Пример 2: Расчет характеристик понижающего трансформатора

Зарядное устройство, предназначенное для последовательного подключения десяти никель-кадмиевых аккумуляторов (суммарная ЭДС 12.5 В постоянного тока) должен иметь выход 15,0 В для зарядки аккумуляторов. В нем используется понижающий трансформатор с первичной обмоткой на 200 контуров и входом 120 В. а) Сколько витков должно быть во вторичной катушке? (б) Если ток зарядки составляет 16,0 А, каков ток на входе?

Стратегия и решение для (а)

Можно ожидать, что на вторичной стороне будет небольшое количество петель. Решение [latex] \ boldsymbol {\ frac {V_s} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex] а ввод известных значений дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} & \ boldsymbol {N _ {\ textbf {p}} \ frac {V_ { \ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} \\ [1em] & \ boldsymbol {(200) \ frac {15.0 \; \ textbf {V}} {120 \; \ textbf {V}} = 25}. \ end {array} [/ latex]

Стратегия и решение для (b)

Текущий ввод может быть получен путем решения [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и ввод известных значений. Это дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} & \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}} \ frac {N_ { \ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} \\ [1em] & \ boldsymbol {(16.0 \; \ textbf {A}) \ frac {25} {200} = 2,00 \; \ textbf {A}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Число петель во вторичной обмотке невелико, как и ожидалось для понижающего трансформатора. Мы также видим, что небольшой входной ток дает больший выходной ток в понижающем трансформаторе. Когда трансформаторы используются для управления большими магнитами, они иногда имеют небольшое количество очень тяжелых петель во вторичной обмотке. Это позволяет вторичной обмотке иметь низкое внутреннее сопротивление и производить большие токи.Еще раз обратите внимание, что это решение основано на предположении о 100% эффективности — или отключенная мощность равна мощности в ([latex] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = P _ {\ textbf {s}}} [/ latex] ) — разумно для хороших трансформаторов. В этом случае первичная и вторичная мощность составляют 240 Вт. (Убедитесь в этом сами для проверки согласованности). Обратите внимание, что никель-кадмиевые батареи необходимо заряжать от источника постоянного тока (как и аккумулятор на 12 В). Таким образом, выход переменного тока вторичной катушки необходимо преобразовать в постоянный ток. Это делается с помощью так называемого выпрямителя, в котором используются устройства, называемые диодами, которые пропускают только односторонний ток.

Трансформаторы

находят множество применений в системах электробезопасности, которые обсуждаются в главе 23.7 Электробезопасность: системы и устройства.

Исследования PhET: Генератор

Получайте электричество с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику, лежащую в основе этого явления, исследуя магниты и узнайте, как их можно использовать для зажигания лампочки.

Рисунок 5. Генератор

Трансформаторы используют индукцию для преобразования напряжения из одного значения в другое.
Для трансформатора напряжения на первичной и вторичной обмотках связаны соотношением
[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}}} [/ latex] — это напряжения на первичной и вторичной катушках, имеющих [латекс] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] витков.
Токи [латекс] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}}} [/ latex] в первичной и вторичной катушках связаны автор: [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s} }}} [/ latex]
Повышающий трансформатор увеличивает напряжение и снижает ток, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение и увеличивает ток.

Концептуальные вопросы

1: Объясните, что вызывает физические вибрации в трансформаторах с частотой, в два раза превышающей используемую мощность переменного тока.

Задачи и упражнения

1: Подключаемый трансформатор, показанный на рисунке 4, подает 9,00 В в систему видеоигр. (a) Сколько витков во вторичной обмотке, если ее входное напряжение составляет 120 В, а первичная обмотка имеет 400 витков? (б) Какой у него входной ток, когда его выход 1,30 А?

2: Американская путешественница в Новой Зеландии несет трансформатор для преобразования стандартных 240 В в Новой Зеландии в 120 В, чтобы она могла использовать в поездке небольшую бытовую технику.а) Каково соотношение витков первичной и вторичной обмоток ее трансформатора? (б) Каково отношение входного тока к выходному? (c) Как новозеландец, путешествующий по США, мог использовать этот же трансформатор для питания своих устройств на 240 В от 120 В?

3: В кассетном магнитофоне используется подключаемый трансформатор для преобразования 120 В в 12,0 В с максимальным выходным током 200 мА. (а) Каков текущий ввод? б) Какая потребляемая мощность? (c) Является ли такое количество мощности приемлемым для небольшого прибора?

4: (a) Каково выходное напряжение трансформатора, используемого для аккумуляторных батарей фонарика, если его первичная обмотка имеет 500 витков, вторичная — 4 витка, а входное напряжение составляет 120 В? (б) Какой входной ток требуется для создания 4.00 Выход? (c) Какая потребляемая мощность?

5: (a) Подключаемый трансформатор для портативного компьютера выдает 7,50 В и может обеспечивать максимальный ток 2,00 А. Каков максимальный входной ток, если входное напряжение составляет 240 В? Предположим 100% эффективность. (b) Если фактический КПД меньше 100%, потребуется ли входной ток больше или меньше? Объяснять.

6: Многоцелевой трансформатор имеет вторичную обмотку с несколькими точками, в которых может быть снято напряжение, что дает 5 выходов.60, 12,0 и 480 В. (a) Входное напряжение 240 В на первичную катушку на 280 витков. Какое количество витков в частях вторичной обмотки используется для создания выходного напряжения? (b) Если максимальный входной ток составляет 5,00 А, каковы максимальные выходные токи (каждый из которых используется отдельно)?

7: Крупная электростанция вырабатывает электроэнергию напряжением 12,0 кВ. Его старый трансформатор когда-то преобразовывал напряжение до 335 кВ. Вторичная обмотка этого трансформатора заменяется, так что его выходная мощность может составлять 750 кВ для более эффективной передачи по стране на модернизированных линиях электропередачи.(а) Каково соотношение оборотов в новой вторичной системе по сравнению со старой? (b) Каково отношение нового текущего выхода к старому выходу (при 335 кВ) для той же мощности? (c) Если модернизированные линии электропередачи имеют такое же сопротивление, каково отношение потерь мощности в новых линиях к старым?

8: Если выходная мощность в предыдущей задаче составляет 1000 МВт, а сопротивление линии составляет [латекс] \ boldsymbol {2. 00 \; \ Omega} [/ latex], каковы были потери в старой и новой линии?

9: необоснованные результаты

Электроэнергия 335 кВ переменного тока от линии электропередачи подается в первичную обмотку трансформатора.Отношение количества витков вторичной обмотки к числу первичных составляет [латекс] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}} / N _ {\ textbf {p}} = 1000} [/ latex]. (а) Какое напряжение индуцируется во вторичной обмотке? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

10: Создайте свою проблему

Рассмотрим двойной трансформатор, который будет использоваться для создания очень больших напряжений. Устройство состоит из двух этапов. Первый — это трансформатор, который выдает намного большее выходное напряжение, чем его входное.Выход первого трансформатора используется как вход для второго трансформатора, который дополнительно увеличивает напряжение. Постройте задачу, в которой вы вычисляете выходное напряжение последней ступени на основе входного напряжения первой ступени и количества витков или петель в обеих частях обоих трансформаторов (всего четыре катушки). Также рассчитайте максимальный выходной ток последней ступени на основе входного тока. Обсудите возможность потерь мощности в устройствах и их влияние на выходной ток и мощность.

Глоссарий

трансформатор: Устройство, которое преобразует напряжения из одного значения в другое с помощью индукции

уравнение трансформатора: уравнение, показывающее, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества петель в их катушках; [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}} }} [/ latex]

повышающий трансформатор: трансформатор, повышающий напряжение

понижающий трансформатор: трансформатор, понижающий напряжение

Решения

Задачи и упражнения

1: (а) 30. {-2} \; \ textbf {A}} [/ latex]

3: (а) 20,0 мА

(б) 2,40 Вт

5: (а) 0,063 А

(b) Требуется больший входной ток.

7: (а) 2,2

(б) 0,45

(в) 0,20, или 20,0%

9: (а) 335 МВ

(b) слишком высокое, намного выше напряжения пробоя воздуха на разумных расстояниях

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

Образование
Исследование
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность
следующий: Магнитная энергия Up: Магнитная индукция Предыдущий: Самоиндукция Рассмотрим теперь два длинных тонких соленоида, один намотанный поверх другого.

Длина каждого соленоида есть, а общий радиус. Предположим, что дно Катушка имеет количество витков на единицу длины и пропускает ток. Магнитный поток, проходящий через каждый виток верхней катушки, составляет , и поэтому общий поток, связывающий верхнюю катушку, составляет , где — количество витков на единицу длины в верхней катушка. Отсюда следует, что взаимная индуктивность двух катушек, определяемая , дан кем-то

(916)

Напомним, что самоиндукция нижней катушки равна

(917)

а верхняя катушка

(918)

Следовательно, взаимную индуктивность можно записать

(919)

Обратите внимание, что этот результат зависит от предположения, что все производимого флюса одна катушка проходит через другую катушку.

На самом деле некоторые потоки утечки, так что взаимная индуктивность несколько меньше, чем указано в формула выше. Мы можем написать

(920)

где постоянная называется коэффициентом связи , и лежит в диапазоне .

Предположим, что две катушки имеют сопротивления и. Если нижняя катушка имеет мгновенный ток, протекающий через него, и полное падение напряжения , то падение напряжения на его сопротивлении равно.Падение напряжения за счет обратной Э.д.с. создаваемая самоиндукцией катушки, составляет . Также есть задний э.д.с. за счет индуктивной связи с верхняя катушка. Мы знаем, что поток через нижнюю катушку из-за мгновенного ток, протекающий в верхней катушке, равен

(921)

Таким образом, по законам Фарадея и Ленца э.

д.с. индуцированный в нижней части катушка

(922)

Падение напряжения на нижней катушке из-за ее взаимной индуктивности с катушкой верхняя катушка минус это выражение.Таким образом, уравнение цепи для нижней катушки имеет вид

(923)

Аналогичным образом уравнение цепи для верхней катушки имеет вид

(924)

Здесь — полное падение напряжения на верхней катушке.

Допустим, мы вдруг подключаем батарею э.д.с. к нижней катушке, по времени. Предполагается, что верхняя катушка разомкнутой цепи или подключенным к вольтметру с очень высоким внутренним сопротивлением, так что . Что такое ЭДС. генерируется в верхней катушке? Поскольку уравнение цепи для нижней катушки имеет вид

(925)

где постоянна, а. Мы уже видели решение это уравнение:

(926)

Уравнение цепи для верхней катушки:

(927)

давая

(928)

Как следует из уравнения.(920) что

(929)

С , мы получаем

(930)

Обратите внимание, что на.

Это не проблема, так как сопротивление верхнего контура бесконечно, поэтому разрыв в цепи отсутствует. ток (а значит, и в магнитном поле). Но что насчет тока смещения, что пропорционально ? Конечно, это прерывно при (что явно нефизично)? Решающий момент здесь, это то, что у нас есть специально пренебрегали током смещения во всем нашем предыдущем анализе, поэтому он не имеет смысл начать беспокоиться об этом сейчас.Если бы мы сохранили смещение ток в наших расчетах, то мы бы обнаружили, что напряжение в верхней цепи подскакивает, в, в масштабе времени, аналогичном времени прохождения света по цепи (, то есть , скачок происходит мгновенно во всех отношениях, но ток смещения остается конечным).

Сейчас,

(931)

так что если тогда напряжение в нижнем контуре значительно усиливается в верхнем контуре.

Этот эффект лежит в основе старомодного зажигания автомобилей. системы. Во вторичной цепи (подключенной к катушка с очень большим количеством витков) всякий раз, когда ток в первичной цепи (подключен к катушке с небольшим количеством витков) либо включен, либо выключен. Первичная цепь подключена к автомобильному аккумулятору (э.д.с. обычно 12 вольт). Переключение осуществляется набором точек, которые открываются механически и закрывается при вращении двигателя. Большой скачок напряжения, индуцированный во вторичной цепи, когда точки открываются или закрываются, искра прыгает через зазор в этой схеме.Эта искра воспламеняет смесь бензина и воздуха в одном из цилиндров. Мы можем подумать, что оптимальная конфигурация — иметь только один виток в первичном цепи и много витков во вторичной цепи, так что отношение делается максимально большим. Однако, это не так. Большинство силовые линии магнитного поля, создаваемые однооборотной первичной катушкой, вероятно, будут вообще пропустить вторичную катушку.

Это означает, что коэффициент связи мала, что снижает наведенное во вторичной цепи напряжение.Таким образом, мы необходимо разумное количество витков в первичной обмотке, чтобы локализовать индуцированное магнитное поле, так что оно эффективно соединяется с вторичной катушкой.

следующий: Магнитная энергия Up: Магнитная индукция Предыдущий: Самоиндукция

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

От вопросов и ответов

с TJ Byers

Обмотка однослойных воздушных катушек

Вопрос:

Почему индуктивность увеличивается с увеличением диаметра катушки? Казалось бы, чем больше катушка, тем слабее магнитное поле, а значит, и индуктивность… не так ли? Я пытаюсь намотать катушку 250 мкГн для проекта, который я создаю, и все это очень запутанно.

Деннис Фридман
через Интернет

Ответ:

Из всех дисциплин, связанных с электроникой, индуктивность, вероятно, вызывает наибольшее недоумение. В отличие от закона Ома и, который содержит всего две переменные, индуктивность представляет собой смесь физических размеров, форм и магии вуду. Чтобы ответить на ваш вопрос, все, что нам нужно сделать, это посмотреть на уравнение для расчета индуктивности.

где:

L — индуктивность в микрогенри (мкГн)
N — количество витков
A — радиус катушки в дюймах
B — длина катушки в дюймах

Если мы изобразим это уравнение на графике, оно будет выглядеть так.

Как вы можете ясно видеть, индуктивность увеличивается с увеличением диаметра. Удивительно, но факт. Теперь, что касается намотки катушки 250 мкГн, формула для этого составляет

Если A равно 1 дюйму (2 дюйма диам.), B равно 4 дюймам, а L равно 250 мкГн, тогда вам понадобится 111 витков провода. Следующим шагом нужно определить, какого размера (AWG) провод. Это делается путем поиска значений числа оборотов на линейный дюйм для магнитного провода с эмалевым покрытием. Для 250 мкГн вам понадобится 111 витков на 4 дюйма.

Калибр провода	Ом на 1000 футов	Оборотов на линейный дюйм
14	2,52	15,2
16	4.02	19,0
18	6,39	23,9
20	10,1	29,9
22	16,2	37,5
24	25,7	46,8
26	41,0	58,8
28	65,3	73,3
30	104,0	91.7
34	261,0	145

ТАБЛИЦА 1. Сопротивление провода и количество витков на линейный дюйм

Перекрестная ссылка на таблицу показывает, что 111 витков провода 20-го калибра (или более тонкого) точно соответствуют нашим потребностям.

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Помогите решить / разобраться (Ф)

Как найти число витков

Первый способ.

Второй способ.

Видео: Перемотка трансформатора своими руками — как это делаю Я

Калькулятор индуктивности однослойной катушки

Расчет индуктивности по заданным: количеству витков, диаметру каркаса и длине намотки

Расчет количества витков и длины намотки по заданной индуктивности, диаметру оправки или каркаса и диаметру провода

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

Радиотехнические калькуляторы

Описание

Литература

Как определить число витков вторичной обмотки трансформатора

Первый способ.

Второй способ.

Видео: Перемотка трансформатора своими руками — как это делаю Я

Поделиться ссылкой:

Напряженность магнитного поля, магнитная индукция и магнитный поток

Магнитек — Пример простейшего расчёта электромагнита

Как рассчитать коэффициент трансформации трансформатора

Расчет коэффициента трансформации трансформатора

Конструкция трансформатора

Типы эффектов трансформатора

Практические трансформаторы

Уравнение трансформатора для взаимной индуктивности

Inductance | Физика II

Как сделать индуктор с воздушным сердечником-Formula

Намотка катушки.

Пример

Похожие сообщения

23.

Цели обучения

Пример 1: Расчет характеристик повышающего трансформатора

Пример 2: Расчет характеристик понижающего трансформатора

Исследования PhET: Генератор

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Глоссарий

Решения

Страница не найдена | MIT

Взаимная индуктивность

От вопросов и ответов

Обмотка однослойных воздушных катушек

Вопрос:

Ответ:

Оставить комментарийОтменить комментарий