Синусоидальный простой генератор: DDS-генератор синусоидального сигнала

Содержание

Генераторы синусоидальных колебаний на ОУ

Всем доброго времени суток! В предыдущих двух статьях я рассказал о построении генераторов на основе ОУ (статья про мультивибраторы здесь, про генераторы треугольного напряжения здесь). Ещё одним видом сигнала, который используются в радиотехнике и электронике является синусоидальный сигнал.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Для формирования синусоидального сигнала применяются различные схемы генераторов и формирователей, рассмотрение которых в данной статье не представляется возможным.

Как происходит формирование синусоидальных колебаний?

Любой генератор (не только синусоидальных колебаний) представляет собой замкнутую цепь, состоящую из усилителя и селективной цепи (частотно-избирательная цепь). Причем селективная цепь включена в цепь ПОС (положительная обратная связь) усилителя, где могут быть включены дополнительные усилители.

Допустим, на вход селективной цепи поступает сигнал, состоящий из большого количества синусоидальных колебаний (гармоник). Проходя через селективную цепь, колебания ослабляются (происходит уменьшение амплитуды) в различной степени, а также происходит изменение фазы данных колебаний. В результате на вход усилителя с выхода селективной цепи поступают синусоидальные сигналы с различными уровнями амплитуды и фазовыми сдвигами, где происходит их усиление для компенсации ослабления селективной цепью.

Так как селективная цепь пропускает без изменения фазы только гармонику определённой частоты, то после усилителя на вход селективной цепи поступит та же гармоника с такой же амплитудой и фазой, которую пропускает селективная цепь, а остальные гармоники будут с изменёнными амплитудами и фазами сигнала. В результате сложения исходного сигнала и сигнала поступающего с выхода усилителя только у гармоники, на частоту которой настроена частотно-избирательная цепь, будет происходить значительное увеличение амплитуды.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что петлевое усиление схемы должно быть не меньше единицы (в идеальном случае равно 1), а полный фазовый сдвиг схемы равен нулю.

Схем генераторов синусоидальных или как их ещё называют гармонических колебаний, существует большое количество, рассмотреть которые в одной статье не представляется возможным. Поэтому ограничимся лишь некоторыми из них, которые построены на ОУ и RC-цепочках.

Генератор синусоидальных колебаний на основе моста Вина

Генератор синусоидальных колебаний на основе моста Вина или просто генератор Вина является одним из самых распространённых RC-генераторов синусоидальных колебаний. Схема данного генератора показана на рисунке ниже

Схема генератора Вина на основе ОУ.

Генератор Вина состоит из ОУ DA1, который охвачен ООС (отрицательная обратная связь) посредством резисторов R1 и R2, а также ПОС (положительная обратная связь) с помощью частотно-избирательной цепи R3C1R4C2.

Частотно-избирательная цепь R3C1R4C2 называется мостом Вина, от названия которого и получил наименование генератор данного типа. Данный мост состоит из последовательно включённых дифференцирующей цепи R4C2 и интегрирующей цепи R3C1. Как известно для генерирования сигнала мост Вина должен обеспечить нулевой фазовый сдвиг сигнала. Это обеспечивается равенством постоянной времени интегрирующей цепи R3C1 и дифференцирующей цепи R4C2

Тогда частота, при которой будет сдвиг фаз равный нулю, определяется следующим выражением

При данном условии коэффициент передачи цепи ПОС будет равен 1/3. Поэтому для того чтобы компенсировать данное условие коэффициент передачи цепи ООС должен быть равен 3, то есть

Генератор с мостом Вина обеспечивает выходной синусоидальный сигнал с небольшими искажениями – порядка 0,05 %. Однако у данного типа генератора существует серьёзная проблема в том, что для получения качественного синусоидального сигнала необходимо обеспечить точные соотношения резисторов в цепи ООС R1 и R2, то есть обеспечить коэффициент передачи цепи равный трём (β = 1/3). Так если β < 1/3 то возникшие колебания будут с сильными искажениями, а в случае β > 1/3 даже если и возникнут колебания их амплитуда будет постепенно уменьшаться и со временем станет равной нулю. Поэтому для стабилизации работы генератора Вина применяют различные автоматические системы стабилизации амплитуды.

Улучшение параметров генератора Вина

Как указывалось выше оптимальное значение коэффициента передачи ООС (β = 1/3) обеспечить практически невозможно, поэтому применяют системы автоматической стабилизации амплитуды. Данная система работает так чтобы воздействовать на коэффициент передачи схемы и при заданной частоте стабилизировать колебания при небольших искажениях.

В основе систем стабилизации амплитуды лежат свойство нелинейных элементов под действием напряжения изменять своё внутренне сопротивление. Одна из простейших схем стабилизации содержит два полупроводниковых диода включённых в цепь ООС

Схема генератора Вина на ОУ с простейшей системой автоматической стабилизации амплитуды.

В данной схеме последовательно с резистором обратной связи R2 включены два диода VD1VD2 по встречно-параллельной схеме, чем обеспечивается стабилизация амплитуды положительной и отрицательной полуволн синусоидального сигнала.

Как известно p-n-переход диода имеет динамическое сопротивление, имеющее обратную зависимость от протекающего через диод тока

где 26 (мВ) – температурный потенциал p-n-перехода,

I_Д (А) – мгновенное значение тока протекающего через диод.

Таким образом, коэффициент передачи цепи ООС будет определяться следующим выражением

При возрастании амплитуды выходного напряжения, ток, протекающий через диод, увеличивается, как следствие уменьшается динамическое сопротивление диода, и возрастает коэффициент передачи цепи ООС, тем самым уменьшая амплитуду выходного напряжения.

При реализации данной схемы величину резистора R2 следует брать несколько меньшей, чем в схеме без стабилизации амплитуды, чтобы β < 1/3, тем самым создаются условия для гарантированного возникновения колебаний.

Генератор синусоидальных колебаний с фазосдвигающими RC-цепями

Ещё одним видом генератора синусоидальных колебаний является генератор на фазосдвигающих цепочках. Схем генератора данного типа существует несколько разновидностей, в их основе лежат лестничные RC-цепи, которые обеспечивают сдвиг фазы для генерируемой частоты на 180°. Что с учётом инвертирующего усилителя, который также обеспечивает сдвиг фазы сигнала на 180°, получаем суммарный сдвиг фазы сигнала 0°. Количество звеньев лестничной цепи может быть любое количество, но не менее трёх.

Генераторы синусоидальных колебаний на фазосдвигающих цепочках.

Так же как и в случае с мостом Вина лестничные цепи ослабляют сигнал, поэтому коэффициент усиления ОУ должен компенсировать данное ослабление. Чтобы не углубляться в вывод расчётных формул приведу основные соотношения в различных типах генераторах со сдвигающими лестничными цепями.

Для схемы на рисунке А

Для схемы на рисунке Б

Для схемы на рисунке В

Так же как и в генераторе Вина основной проблемой является обеспечение стабильности амплитуды. Решением данной проблемы является использование в схеме автоматической стабилизации амплитуды путём введения нелинейных сопротивлений в цепь ООС ОУ. Простейшим таким стабилизатором амплитуды является сборка из двух встречно-паралелльных полупроводниковых диодов

Схема генератора на фазосдвигающих цепочках с амплитудным ограничителем в цепи ООС.

Кроме показанных генераторов синусоидальных сигналов в современной электронике находят применения методы выделения нужного синусоидального колебания из более сложного, например, из треугольного или прямоугольного посредством разложения его в ряд Фурье. Однако данная тема более сложная в изучении и поэтому является темой другой статьи, которая обязательно появится на моём блоге.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Низкочастотные генераторы синуса на цифровых КМОП микросхемах

Генератор сигналов — вещь, немаловажная в радиолюбительском хозяйстве.
Конечно, при нашей всесторонней занятости и умении здраво оценивать ситуацию, оптимальными явились бы такие логические построения:
1. купить готовый DDS генератор у мастеровитых китайских хунвейбинов;
2. загрузить и пользовать программный продукт под названием — генератор сигналов на базе ПК.

Отличное умозаключение, но немного скучноватое… К тому же в некоторых случаях куда удобней пользоваться миниатюрным и почти ничего не потребляющим приборчиком на батарейке. Его можно систематически забывать выключить, ронять (желательно не в унитаз), шпынять и подвергать прочему физическому насилию… Всё равно работать будет как папа Карло, за себя и за всех отсутствующих!
Вот такой малопотребляющий и трудолюбивый персонаж легко можно соорудить на логических КМОП микросхемах.

Припадём к первоисточникам:

«СИНТЕЗАТОР «СИНУСА» Hobby Elektronika, 11/99.

Эта простая схема, используя прямоугольный сигнал в качестве тактового, генерирует синусоидальный сигнал в диапазоне 0,01 Гц 1 МГц.

Рис.1

Выходы Q0-Q3 двоичного счетчика IC1 через логические элементы IC2 подключаются к общему проводу (0) или к питанию (+15 В) через резисторы суммирующего каскада IC3, номиналы которых подобраны соответствующим образом.
Для четырех выходов существует всего 16 комбинаций, так что один полупериод строится из 16 ступенек.

Изменение уровня на выходе Q4 меняет состояние на одном из двух входов каждого логического элемента «Исключающее ИЛИ».
При логической «1» на входе элемент служит инвертором, при «О» — повторителем. Поэтому половину периода формируется положительная полуволна синусоиды, а затем — отрицательная, и весь цикл снова повторяется.
Таким образом, полный период складывается из 32 шагов, и, следовательно, выходная частота составляет 1/32 часть частоты тактового сигнала.
Амплитуда выходного сигнала определяется резистором R5. Вместо ОР77 можно использовать какой-либо другой операционный усилитель с относительно большой скоростью нарастания выходного напряжения.

Перевод А. Бельского для журнала Радиолюбитель 10/2000.
От редакции. Микросхемы IC1 — IC3 можно заменить отечественными К561ИЕ16, К561ЛП2 и К544УД2. »

Измеренный коэффициент нелинейных искажений приведённого генератора — около 6% во всем диапазоне рабочих частот. Данные результаты получились с величинами резисторов: R1=10k, R2=25k, R3=51k, R4 — отсутствует. Для номиналов резисторов, указанных на схеме, коэффициент нелинейности превысил 8%.

Более высокими характеристиками обладает схема, опубликованная в журнале Radioelektronik Audio-HiFi-Video, 1997, №11, p. 42, 43 и перепечатанная в РАДИО № 10, 1998, с. 80.

«ФОРМИРОВАТЕЛЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА.

Если радиолюбителю необходим источник синусоидального сигнала с частотой до 100 кГц, то такой сигнал можно сформировать с помощью регистра сдвига и фильтра низших частот.

Рис.2

Схема формирователя приведена на рис. 2. В нем используется регистр сдвига DD2 с суммированием сигналов с восьми его выводов на резистивной матрице.
На вход С микросхемы DD2 через инвертор на элементе DD1.

1 подается тактовый сигнал формы меандр с частотой F. Использование обратной связи с выхода Q7 микросхемы DD2 на ее вход D через инвертор ВВ1.2 приводит к тому, что высокий уровень на всех выходах микросхемы DD2 сохраняется в течение прохождения восьми тактовых импульсов с учетом сдвига на каждом из выходов на один такт (рис. 3).

Рис.3

В течение действия 16 тактовых импульсов выходное напряжение изменяется от минимума до максимума (в течение первых восьми импульсов) и возвращается к исходному состоянию (в течение последующих восьми импульсов). Затем процесс повторяется.
Таким образом, на выходе устройства частота периодических колебаний будет в 16 раз меньше частоты поступающих тактовых импульсов.

Сигнал на выходе суммирующей матрицы ступенчатый. Весовая часть каждой «ступеньки» определяется сопротивлениями резисторов R2—R9, поэтому при регулировании устройства потребуется их подбор с тем, чтобы прирост/спад напряжения для каждой из «ступенек» был бы одинаков. Это позволит получить квазисинусоидальный сигнал с наименьшими искажениями.

Элементы R2—R9, R10, R12, кроме функции суммирующей матрицы, совместно с резистором R11 и конденсатором C3 выполняют роль фильтра нижних частот (ФНЧ), благодаря чему ступенчатое изменение напряжения на входе повторителя (микросхема DA1) приобретает форму подобия синусоидального.

Значения емкости конденсатора С3 для нескольких граничных частот ФНЧ приведены в таблице.

Граничная частота, (Гц) 10 10² 10³ 10⁴ 10⁵
Ёмкость конд. С3, (мкФ) 100 10 1,0 0,1 0,01

Примечание редакции. В конструкции генератора можно применить отечественные элементы: в качестве регистра сдвига — микросхему KP1561ПР1; элементов инверторов — KP1561ТЛ1; выходного повторителя — КР140УД7, скорректированной для работы с единичным усилением.

Для номиналов резисторов, указанных на схеме, коэффициент нелинейных искажений не превышает 1% во всем диапазоне генерируемых частот.

Как часто водится, в оригинальном заграничном источнике допущена пустяковая, но вредоносная опечатка, которая прямиком перекочевала и на страницы отечественного журнала: вместо «Ёмкость конд. С3, (мкФ)» в таблице следует читать «Ёмкость конд. С3, (нФ)».

Для малоответственных измерений (не требующих высокой линейности формы сигналов) можно воспользоваться простейшей схемой функционального генератора, построенного всего на одной цифровой КМОП микросхеме.

«ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР (прямоугольник, пила, синус). Шило В.Л. «Популярные цифровые микросхемы».

На основе КМОП-микросхемы может быть собран функциональный генератор.

Рис.4

К таким генераторам относят устройства, вырабатывающие синхронно изменяющиеся во времени сигналы разной формы. Устройство вырабатывает сигналы прямоугольной формы, треугольной формы и синусоидальный сигнал.
В зависимости от емкости конденсатора С3 частоту генерируемых колебаний можно изменить в пределах от 35 до 3500 Гц.

Основу генератора составляет компаратор на элементах D1.1 и D1.2. С выхода компаратора сигнал поступает на интегратор (С3, R6, D1.3).
Элемент D1.4 используют как нелинейный усилитель. Регулируя уровень входного напряжения резистором R7 на входе элемента D1.4, добиваются получения на его выходе синусоидальных колебаний.
Потенциометр R1 служит для получения симметричных колебаний, частоту импульсов меняют резистором R6.

Простой функциональный генератор на цифровых КМОП микросхемах

«Пиво — величайшее изобретение! Колесо, конечно, тоже ничего, но колесо с рыбой — как-то все-таки не то…»
А современные цифровые технологии, захватившие верхний ярус, где обычно рисуют лики святых? Величайшее ведь изобретение человечества! Весчь!

И куда деваться бедному крестьянину, еврею, или простому энтузиасту-электронщику, собравшемуся замутить самодельный аналоговый агрегат?
«В топку», — крикнет кочегар кочегару в окружающую даль, продвинутый юзер процессорных приблуд согласится и понимающе кивнёт головой, программист оскалится в счастливой улыбке.

А тем временем, на одной из страниц мы уже познакомились с простыми схемами генераторов синусоидальных сигналов, выполненных на цифровых микросхемах. Там же мы в концентрированной форме изложили преамбулу в виде целей и достоинств применения подобных устройств. Напомню:

«Генератор сигналов — вещь, немаловажная в радиолюбительском хозяйстве.
Конечно, при нашей всесторонней занятости и умении здраво оценивать ситуацию, оптимальными явились бы такие логические построения:
1. купить готовый DDS генератор у мастеровитых китайских хунвейбинов;
2. загрузить и пользовать программный продукт под названием — генератор сигналов на базе ПК.

.. Всё равно работать будет как папа Карло, за себя и за всех отсутствующих!
Вот такой малопотребляющий и трудолюбивый персонаж легко можно соорудить на логических КМОП микросхемах.»

Генераторы колебаний треугольной и пилообразной форм в измерительной практике используются крайне редко. Они имеют скорее утилитарный характер, определяемый их пользой от применения в схемах ШИМ, различных времязадающий цепях, таймерах и так далее. Поэтому устройство усложнять не станем, решительно обойдёмся без них. Ограничимся измерительным генератором колебаний синусоидальной формы, а также прямоугольной с регулируемой скважностью.

А вот теперь с чистой совестью и чувством сдержанного спокойствия можно переходить к схеме электрической принципиальной.

Рис.1

На первый взгляд схема, приведённая на Рис.1, кажется довольно громоздкой. Но это только лишь на первый. Четыре корпуса микросхем с обвесом без напряга разместятся на небольшой макетной платке, размером со спичечный коробок, плюс, конечно, нелишним окажется пространство для переменного резистора, переключателей и батарейки системы «Крона».

За основу генератора была взята схема, опубликованная в журнале Radioelektronik Audio-HiFi-Video, 1997, №11, с коэффициентом нелинейных искажений — около 1% во всем диапазоне генерируемых частот. Для некоторого улучшения этого параметра авторы ввели в устройство простейший фильтр нижних частот с переключаемыми по диапазону частотозадающими элементами.

Поскольку подобный способ борьбы за линейность имеет ряд недостатков, было решено обойтись без переключаемых фильтров, а приемлемое значение коэффициента нелинейных искажений получить увеличением разрядности сдвигового регистра.

Результатом явился 16-разрядный сдвиговый регистр на двух ИМС CD4094, который посредством суммирующей матрицы, образованной резисторами R4-R22, формирует на выходе сигнал синусоидальной формы с частотой, в 32 раза меньшей частоты поступающих тактовых импульсов.

При использовании наиболее распространённых резисторов с допуском 5%, коэффициент нелинейных искажений составляет:
около 0,5% без предварительного отбора номиналов сопротивлений,
менее 0,3% — при условиях отбора номиналов, либо употребления элементов с 1% точностью.

Если установить выходную частоту генератора 1кГц и замкнуть контакты переключателя S3, на выходе поймаем чистую синусоиду с коэффициентом нелинейности 0,01% — хорошее подспорье при настройке различных УНЧ.

С 10 вывода микросхемы IC3 снимаются колебания прямоугольной формы со скважностью 2 (меандр). Посредством переключателя S2 можно ступенчато регулировать скважность импульсов на выходах IC4.2 и IC4.3 в интервале 1,2 — 64.

Частота тактовых импульсов, поступающих на вход сдвигового регистра, находится в диапазоне 64-640000 Гц. С ролью генератора, формирующего весь этот частотный интервал, как нельзя лучше справляется низкопотребляющая КМОП микросхема CD4046, содержащая внутренний узел в виде стабильно работающего генератора, управляемого напряжением (ГУН).

Необходимый частотный диапазон выбирается посредством переключателя S1.
Переменный резистор R1, осуществляющий плавную регулировку частоты, удобно было бы употребить многооборотный.
Подстроечник R3 позволяет сдвигать общий интервал генерируемых частот, как в верхнюю, так и в нижнюю сторону.

Представленный генератор имеет стабильную, не зависящую от частоты амплитуду и низкое (около 2мА) потребление тока. Диапазон генерируемых частот 2Гц — 20кГц.
И в заключение для наглядности сказанного приведу диаграмму выходного сигнала синусоидальной формы.

Виды цифровых генераторов / Хабр

В данной статье я хочу сделать краткий обзор разных методов генерации частоты, но сначала я расскажу пару слов о себе. Это моя первая статья. Я аспирант Московского Энергетического Института. Обучался по специальности «Метрология стандартизация и сертификация». Эта статья писалась в первую очередь для себя, с целью разобраться какие есть доступные методы генерации сигнала, и так как я не нашел выжимку информации в одном месте, то решил сделать ее сам и опубликовать ее здесь. Все это делается в самообразовательных целях. С радостью приму в личной почте замечания по тексту, по сути и по стилю, и отвечу на все интересующие вас вопросы в комментариях.

Статью пробовал писать максимально доступным и простым языком. Итак виды, а скорее даже методы генерации синусоидального (и вообще аналогового) сигнала. Первый из них называется прямой цифровой синтез, или Direct Digital Synthesis.

Синусоидальный сигнал есть, по сути, решение уравнения Y= Sin(X), при линейно изменяющемся значении аргумента X. Для получения цифрового сигнала из микроконтроллера нам необходимо подать значения функции на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). Это значит, что для получения синусоидального сигнала, нам необходимо знать значения функции Y при каждом значении аргумента X (по сути X определяет значение фазы сигнала). Можно вычислять все значения функции прямо в микроконтроллере, но для обеспечения высокой точности вычисляемых значений необходим высокопроизводительный процессор, или модуль для работы с плавающей точкой. Вычисление значений в микроконтроллере может занять продолжительное время, поэтому для обеспечения быстроты вычисления берут готовые значения функции и загружают их в память. Для обеспечения плавности выходного сигнала, для уменьшения погрешности связанной с нелинейностью характеристики цифроаналогового преобразователя, необходимо как можно большее количество значений синуса. Таким образом, в памяти будут готовые отсчеты синуса. Для того чтобы эти отсчеты превратились в синус, их нужно каким-то образом растянуть по времени, чтобы каждый отсчет подавался на ЦАП через определенный промежуток времени после предыдущего. Для этого необходим генератор опорной частоты. Такой генератор будет выдавать импульсы постоянной скважности. Эти импульсы, в простейшем случае, поступают на счетчик, а счетчик в свою очередь выдает на выходе последовательность возрастающих кодов. Код на выходе счетчика будет указывать на адрес очередного отсчета в памяти (ПЗУ). ПЗУ соответственно кодам выдает на своем выходе значения функции, содержащиеся в памяти по этим адресам, которые передаются в ЦАП и на выходе ЦАПа будет синус с идеальной частотой. Частота синуса будет соответствовать частоте тактового генератора. Для обеспечения перестройки по частоте нужно каким-либо образом регулировать частоту опорного генератора. В простейшем случае между счетчиком и генератором ставят делитель частоты. Такой делитель позволяет перестаивать частоту в определенных пределах. Предел перестройки зависит от разрядности сумматора и частоты опорного генератора. Перестройка в таком случае будет возможна только на определенные значения, так как деление возможно только на числа, кратные 2.

Простейшая схема такого генератора показана на рисунке 1. В его состав входит генератор опорной частоты (G). Делитель, в который загружается код частоты (коэффициент деления), счетчик (СТ), ПЗУ, ЦАП и фильтр. Фильтр в данном случае необходим для того, чтобы сглаживать цифровой сигнал на выходе. ЦАП – цифровое устройство, которое выдает только определенный уровень сигнала. Чем меньше частота дискретизации, тем более ярко выражена ступенчатая характеристика выходного сигнала. Для того чтобы убрать погрешность, вносимую частотой дискретизации, на выходе применяется фильтр сигналов.

В простейшем случае, это простая RC-цепочка, но необходимо учитывать скоростные характеристики ЦАП, так как на высоких частотах может отфильтровываться полезный сигнал.

Здесь рассмотрена самая простая схема DDS. Многие элементы в ней можно заменить и доработать. Например, если заменить счетчик на более сложное устройство, т.н. аккумулятор фазы, то у нас появятся больше возможностей, таких как перестройка по частоте без фазового сдвига или, например, возможность использовать четверть периода значений синуса, вместо полного периода, но в рамках данной статьи такие усложнения рассматриваться не будут.

Сейчас DDS выполняются как отдельные микросхемы. В такую микросхему достаточно загрузить параметры нужного сигнала и подключить генератор опорной частоты, а на выходе мы получим цифровую синусоиду, которую достаточно лишь отфильтровать с заданными параметрами. Такие генераторы позволяют получать частоту до 1.4 ГГц. У них в свою очередь есть один недостаток. Генераторы прямого цифрового синтеза чаще всего используются именно как генераторы частоты, поэтому амплитуда выходного сигнала не стабильна.

Другим способом генерации сигнала синусоидальной формы с помощью контроллера, является метод ШИМ + пассивный RC фильтр. ШИМ – широтно-импульсная модуляция. Она позволяет, регулируя скважность импульсов, получать нужную постоянную амплитуду сигнала. Чем шире импульс, тем выше выходное напряжение на фильтре. Напряжение можно менять в пределах от нуля до напряжения питания. Таким образом, если задать определенную программу для регулирования скважности импульсов, то на выходе можно получить сигнал любой формы, в том числе синусоидальный. В самом простом случае схема показана на рисунке 2.

Такой генератор является дешевым, и самое главное наиболее легко реализуемым способом преобразования цифрового сигнала в аналоговый с помощью микроконтроллера. Он не требует специальных микросхем или каких-либо сложных схемотехнических решений. Единственное, что необходимо при создании такого генератора, это расчет выходного фильтра на заданную частоту среза, чтобы он не срезал полезный сигнал. Правда, достигнуть высоких метрологических характеристик на таком генераторе невозможно, так как трудно добиться низкого коэффициента гармонических искажений. Низкий уровень гармонических искажений можно достичь с помощью еще одного варианта генератора.

Третий вариант генератора основывается на схеме, которая называется «мост Вина». Суть этой схемы в том, что используется усилитель с двумя RC-цепочками в обратной связи. Одной последовательной и одно параллельной. Схема такого генератора представлена на рисунке 3.

Для данной схемы необходимо учесть то, что элементы в RC-цепочке должны быть строго одинаковыми. Иначе схема не будет стабильной. Для уменьшения этих эффектов применяют разные хитрости, например автоматическое управление усилением и другие хитрости. В простейшем случае автоматическое управление осуществляется каким-либо нелинейным элементом, например лампочкой. Но перестройка такого генератора по частоте затруднена. Нужно использовать переменные конденсаторы, что усложняет схему еще на порядок. Такой метод хорош, но в основном для генерации какой-либо определенной частоты, либо частоты с малым диапазоном регулировки.

Существуют разные варианты и модификации представленных выше схем. Кроме этих схем существуют аналоговые решения, которые не были здесь описаны из-за несоответствия тематике статьи. В заключении хочу сказать, что каждая схема должна выбираться и прорабатываться возможная ее реализация в зависимости от задачи, которую необходимо выполнить. Передо мной стоит задача создать прецизионный генератор синусоидального сигнала, который может одновременно выдавать высокостабильный синусоидальный сигнал и добавлять в сигнал гармоники более высокого порядка. Для выполнения этой задачи наилучшим выходом будет расчет значений функции синуса непосредственно в микроконтроллере с передачей значений на ЦАП. Такая реализация позволит мне учесть недостатки каждой схемы и проработать техническую реализацию, необходимую конкретно для моей задачи. Можно одновременно сделать стабильную амплитуду, убрать гармонические искажения, вносимые особенностью схемы и получить довольно стабильный генератор. И конечные погрешности будут зависеть только от того, какие элементы будут выбраны, и какая степень упрощения алгоритма взята. Таким образом, при неизменности основной структуры, можно получить гибкое решение определенного класса задач.

Если вас интересует какой-либо материал на схожую тему, или вообще что-то из сферы измерительных приборов и их проектирования, то я бы мог попробовать написать какой-либо материал, чтобы осветить ваш вопрос в более простом и понятном ключе

Источники:

1. DDS: прямой цифровой синтез частоты. Автор: Ридико Л.И. [Электронный ресурс]: Статья – http://www.digit-el.com/files/articles/dds.pdf — 25.12.2013

2. Генератор тестового сигнала с низким уровнем гармоник на мосте Вина [Электронный ресурс]: Статья – http://myelectrons.ru/wien-bridge-oscillator-low-thd/ — 26.12.2013

Генератор синусоидального сигнала. Схема и описание

Данная схема генератора низкой частоты гармонического синусоидального сигнала предназначена для настройки и ремонта усилителей звуковой частоты.

Генератор синусоидального сигнала совместно с милливольтметром, осциллографом или измерителя искажений создает ценный комплекс для настройки и ремонта всех каскадов усилителя звуковой частоты.

Основные характеристики:

Генерируемые частоты: 300 Гц, 1 кГц, 3 кГц.
Максимальное гармоническое искажение (THD): 0,11% — 1 кГц, 0,23% — 300Гц, 0,05% — 3 кГц
Ток потребления: 4,5 мА
Выбор выходного напряжения: 0 — 77,5 мВ, 0 — 0,775 В.

Схема синусоидального генератора достаточно проста и построена на двух транзисторах, которые обеспечивают высокую частоту и амплитудную стабильность. Конструкция генератора не требует никаких элементов стабилизации, таких как лампы, термисторы, или других специальных компонентов для ограничения амплитуды.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Каждая из трех частот (300 Гц, 1 кГц и 3 кГц) устанавливается переключателем S1. Амплитуда выходного сигнала может быть плавно изменена посредством переменного резистора R15 в двух диапазонах, которые устанавливаются переключателем S2. Доступные амплитудные диапазоны: 0 — 77,5 мВ (219,7 мВ от пика до пика) и 0 — 0,775 В (2,191 В от пика до пика).

На следующих рисунках приведена разводка печатной платы и расположение элементов на ней.

Перечень необходимых радиодеталей:

R1 — 12k
R2 — 2k2
R3, R4, R5, R15 — 1k переменный
R6, R7 — 1K5
R8 — 1k
R9 — 4k7
R10 — 3k3
R11 — 2k7
R12 — 300
R13 — 100k
С1 — 22n
С2 — 3u3
С3 — 330n
С4 — 56n
С5 — 330n
С6, С7 — 100n
D1, D2 — 1N4148
T1, T2, T3 — BC337
IO1 — 78L05

Если все детали установлены правильно и в монтаже нет никаких ошибок, генератор синусоидального сигнала должен заработать при первом же включении.

Напряжение питания схемы может быть в диапазоне 8-15 вольт. Чтобы поддержать стабильную амплитуду напряжения выходного сигнала, линия питания дополнительно стабилизирована микросхемой 78L05 и диодами D1, D2 в результате на выходе стабилизатора около 6,2 вольт.

Перед первым включением необходимо подключить выход генератора к частотомеру или осциллографу и с помощью подстроичных резисторов R3, R4 и R5 установить точную выходную частоту для каждого из диапазонов: 300 Гц, 1 кГц и 3 кГц. При необходимости, если не совсем удается подстроить частоты, то можно дополнительно подобрать сопротивления постоянных резисторов R6-R8.

http://pandatron.cz/?1134&sinusovy_generator_s_nizkym_zkreslenim

Генератор синусоидального сигнала – для новичков в радиоделе

В главе об обратной связи мы выяснили, что усилитель при определённых условиях можно превратить в генератор А во всех предыдущих главах мы часто использовали генератор для проведения виртуальных экспериментов Не пришло ли время включить паяльник

Можно, конечно, использовать одну из рассмотренных ранее схем для проведения практической работы Но я предлагаю рассмотреть для сборки другие схемы Мы не будем пока собирать сложные генераторы, настанет время, мы к ним вернёмся Для начала соберём простой генератор

Рис 71 Генератор

Чем интересна эта схема Во-первых, в этой схеме почти всё нам знакомо Два каскада усилителей на транзисторах Первый каскад с общим эмиттером, второй с общим коллектором Делитель напряжения R3R4 первого каскада используется для стабилизации рабочей точки Каскады соединены конденсатором C4, чтобы исключить влияние (конденсатор не пропускает постоянный ток) постоянного тока от первого каскада на рабочую точку второго

Во-вторых, первый каскад охвачен параллельной обратной связью, сигнал снимается с коллектора и подаётся на базу транзистора Q1 Как мы выяснили, сигналы на входе и выходе одного каскада усиления находятся в противофазе, то есть, обратная связь будет отрицательной А при любой глубине обратной связи усилитель устойчив Почему не в этом случае

Обратная связь вводится не через резистор, который не влияет на фазу сигнала, а через несколько конденсаторов, при этом каждый следующий использует падение напряжения на резисторе, вызванное током через предыдущий А мы помним, что между током и напряжением на конденсаторе есть сдвиг фаз Рассмотрим фазочастотную характеристику цепи обратной связи

Рис 72 Частотные характеристики цепи обратной связи

Фазовая характеристика цепи на нижнем рисунке показывает, что сдвиг фаз на частоте около 5 кГц достигает 180 градусов Вместе с исходными 180 градусами это означает, что сигнал обратной связи на входе становится синфазным с входным То есть, обратная связь становится положительной Однако усилитель теряет устойчивость раньше, превращаясь в генератор

Для сборки можно использовать транзисторы 2N2222A или КТ315 Если генерация не возникает, то следует подстроить резистор R3 до возникновения устойчивой генерации Удобно настраивать устройство с помощью осциллографа, но, если его нет, можно использовать наушники, настраивая генератор «на слух»

Вернёмся ко второму каскаду устройства Почему применён эмиттерный повторитель В первую очередь выходное сопротивление этого каскада становится ниже, что позволяет подключать испытуемые усилители с не очень большим входным сопротивлением А вход эмиттерного повторителя достаточно высокоомный, чтоб не влиять на сигнал, формируемый первым каскадом

Посмотрим, как сопротивление второго каскада влияет на сигнал Мы не знаем пока величины входного сопротивления второго каскада, но заменим его резистором, скажем, 10 кОм

Рис 73 Работа первого каскада при нагрузке 10 кОм

А теперь уменьшим это сопротивление нагрузки до 1 кОм

Уменьшение сопротивления нагрузки первого каскада приводит к тому, что генерация полностью отсутствует

Если бы первый каскад усиления был подключён к генератору, то результатом уменьшения нагрузки могло бы стать увеличение нелинейных искажений

Рис 74 Осциллограмма выходного напряжения после замены сопротивления нагрузки Как можно практически оценить входное сопротивление каскада усиления

Мы помним, что напряжение на резистивном делителе делится пропорционально сопротивлению резисторов Если два резистора имеют одинаковое сопротивление, то напряжение на них разделится пополам Используем тот же принцип – добавим между генератором и усилителем резистор Пусть вначале он будет равен 1 Ом Проверим напряжение на выходе усилителя, а

затем подберём резистор так, чтобы напряжение на выходе уменьшилось вдвое Это сопротивление, которое мы подобрали, и будет равно входному сопротивлению усилителя

Рис 75 Измерение входного сопротивления каскада усиления

Правда, для такого измерения нам потребуется генератор Но мы же для того и собираем генератор

Иногда могут возникнуть сомнения такого рода: хорошо, когда мы подключаем внешний источник переменного напряжения, мы вправе рассуждать, будет ли при обратной связи возвращаемый ею сигнал в фазе или в противофазе с входным но в данной схеме Откуда берётся сигнал на выходе транзистора Q1, часть которого мы используем для введения обратной связи

А как всё начинается Мы подключаем питающее напряжение, блок питания или батарейку Сразу после этого через конденсаторы начинает протекать меняющийся ток (мы рассматривали это), он воздействует на транзистор, формируя в его коллекторной цепи напряжение, напряжение меняющееся, то есть, переменное, часть которого и образуют сигнал обратной связи Такие процессы называют переходными

Есть ещё один момент, который стоит обсудить, если у вас нет осциллографа для настройки этого устройства Если нельзя посмотреть сигнал, то его можно послушать К сожалению, сегодня едва ли вы найдёте наушники с большим сопротивлением Но, у вас могут быть наушники от старого плеера, или можно купить самые дешевые, какие найдёте Лучше, если сопротивление их будет не 16 Ом, а 32

Из тех, что в изобилии есть в продаже, встречаются наушники с сопротивлением 16 и 32 Ом Для проверки схем достаточно иметь один наушник, но можно, сняв разъём, соединить наушники последовательно

В итоге можно получить сопротивление 64 Ом Для настройки генератора их можно использовать без дополнительных элементов, если перед включением движок потенциометра сместить в сторону снижения выходного сигнала

Рис 76 Наушники-пробники

При сопротивлении наушников 16 Ом их последовательное соединение даст 32 Ом Этого тоже достаточно для настройки первого генератора синусоидального сигнала, но… соединяя наушники, следует иметь в виду, что их можно соединить и синфазно, и противофазно Прежде чем делать окончательное соединение, следует попробовать оба варианта подключения, выбрав тот, при котором сигнал слышно лучше Чуть позже мы обсудим возможность добавить к наушникам усилитель Но это позже, а сейчас рассмотрим ещё одну разновидность генератора

Источник: Гололобов ВН,- Самоучитель игры на паяльнике (Об электронике для школьников и не только), – Москва 2012

Уловка

DSP: генератор синусоидальных тонов

 Тема: Уловка: генерация тона
От: Даррелл  gtf.org>
Дата: 19.04.1999
Группы новостей: comp.dsp
ДАННАЯ РАБОТА РАЗМЕЩЕНА В ОБЩЕСТВЕННОМ ДОМЕ

Название: Генератор синусоидальных тонов

Категория: Алгоритм

Приложение: Если им необходимо генерировать непрерывный тон определенной частоты и амплитуды.

Преимущества: Быстро и точно.

Введение:

Я видел этот трюк в нескольких разных местах, но никогда не видел (очень простого) производного. Он основан на z-преобразовании для sin (wn).

Уловка:

 -1
                            грех (ш) * г
   y (w) = F {sin (wn)} = ---------------------- [1, стр. 159]
                                   -1 -2
                       1 - cos (w) * z + z
                       -1 -2 -1
   y (w) * [1-2 * cos (w) * z + z] = sin (w) * z

Выполнение обратного z-преобразования:

 y [n] - 2 * cos (w) * y [n-1] + y [n-2] = sin (w) * delta [n-1] = 0
   y [n] = 2 * cos (w) * y [n-1] - y [n-2]

Решение для начальных условий (начните с n = 1, так как y [0] и y [-1] настолько тривиально вычислить):

 у [0] = грех (0) = 0
                              Ft Ft
   y [-1] = sin (-w) = sin (-2 * pi * -) = -sin (2 * pi * -)
                              Фс Фс

, где Ft — частота тона, а Fs — частота дискретизации. Например, для генерации тона 1 кГц с частотой дискретизации 8 кГц:

 г [0] = 0
   y [-1] = 1 / sqrt (2) ~ = 0,7071
   cos (w) = 1 / sqrt (2) ~ = 0,7071
   y [n] = 1,414 * y [n-1] - y [n-2]
   п | y [n-2] | y [n-1] | y [n]
  --- + --------- + --------- + ---------
   1 | 0,7071 | 0,0000 | -0,7071
   2 | 0,0000 | -0,7071 | -1,0000
   3 | -0,7071 | -1.0000 | -0,7071
   4 | -1.0000 | -0,7071 | 0,0000
   5 | -0,7071 | 0,0000 | 0,7071
   6 | 0.0000 | 0,7071 | 1,0000
   7 | 0,7071 | 1.0000 | 0,7071
   8 | 1.0000 | 0,7071 | 0,0000

Обратите внимание, что все вычисления были выполнены с 64-битной плавающей точкой и округлены вручную.

Z-преобразование этого показывает два полюса на единичной окружности в +/- пи / 4 радиан. Я никогда не сталкивался с проблемами стабильности, но следует внимательно оценивать влияние квантования на систему.

Артикул:

[1] Обработка сигналов в дискретном времени [Opp89]

синусоид и экспонент | Математика ДПФ

В этой главе представлено введение в синусоиды, экспоненты, сложные синусоиды и различные сопутствующие термины, такие как экспоненциальное время затухания « », синфазное и квадратурное синусоидальные компоненты, аналитические сигналы, положительные и отрицательные частоты, а также конструктивная и деструктивная интерференция.

В фундаментальное значение синусоид в анализе линейных вводятся инвариантные во времени системы. Мы также смотрим на круговое движение выражается как векторная сумма синфазных и квадратурных синусоидальных движения. Рассмотрены синусоиды как с непрерывным, так и с дискретным временем. В частности, дискретизированная комплексная синусоида генерируется последовательными степени любого комплексного числа.

Синусоида — это любая функция, имеющая следующую форму: где — независимая (действительная) переменная, а фиксированные параметры ,, и являются действительными константами.В аудио приложения, которые у нас обычно есть
Пример показан на рис. 4.1. Термин «пиковая амплитуда» часто сокращается до «амплитуда», например, . , г. « амплитуда тона составила 5 паскалей ». Строго говоря говоря, однако, амплитуда сигнала — это его мгновенная стоимость в любое время. Пиковая амплитуда удовлетворяет . «Мгновенная величина» или просто « величина » сигнала определяется величиной, а пик величина — это то же самое, что и пиковая амплитуда.

«Фаза» синусоиды обычно означает «начальную фазу», но в некоторых контекстах это может означать «мгновенная фаза», поэтому будьте осторожны. Другой термин для начальной фазы — смещение фазы . Обратите внимание, что Гц — это сокращение от Гц , которое физически означает циклов в секунду . Вы также можете столкнуться с обозначение cps (или « c.p.s. ») для циклов в секунду (все еще используется физиками и ранее также использовалась инженерами). Поскольку синус-функция периодична с периодом, начальная фаза неотличим от.Как результат, мы можем ограничить диапазон любой длиной интервала. При необходимости мы выберем то есть , . Вы также можете столкнуться с соглашением . Обратите внимание, что частота радиан равна времени производная мгновенной фазы синусоиды: Таким же образом определяется мгновенная частота, когда фаза меняется во времени . Позволять обозначают мгновенную фазу синусоиды с изменяющимся во времени фазовый сдвиг.

Затем мгновенная частота снова задается производной по времени от мгновенной фазы:

Пример синусоидов

Рисунок 4.1 отображает синусоиду , за , , , а также . Изучите сюжет, чтобы убедиться, что вы понимаете эффект изменяя каждый параметр (амплитуду, частоту, фазу), а также обратите внимание на определения « размах амплитуды » и « переход через ноль ». « Камертон » колеблется примерно синусоидально. Тюнинг «А-440» вилка колеблется с частотой тактов в секунду. В результате звуковой сигнал записан от идеального камертона А-440 — синусоида на Гц. Амплитуда определяет, насколько он громкий, и зависит от того, насколько сильно мы нажимаем на настройку вилка.Фаза устанавливается ровно на , когда мы нажимаем на настройку fork (и по нашему выбору, когда время 0). Если мы запишем тюнинг А-440 вилка аналогового магнитофона, записанный на пленку электрический сигнал формы Другой пример: синусоида по амплитуде и фазе (90 градусов) просто Таким образом, является синусоидой с фазой 90 градусов, а представляет собой синусоиду в нулевой фазе.

Обратите внимание, однако, что мы могли так же хорошо определили быть синусоидой нулевой фазы скорее, чем .Это действительно не имеет значения, кроме как быть последовательны в любом данном использовании. Понятие « синусоидальный сигнал » просто то, что он равен функции синуса или косинуса при некоторой амплитуде, частота и фаза. Неважно, выберем ли мы или в «официальном» определении синусоиды. Ты можешь встречаются оба определения. Использование приятно, так как « синусоида » естественно обобщает. Однако использование лучше при определении синусоиды как действительной части сложной синусоиды (о чем мы поговорим в §4.3.11).

Почему синусоиды важны

Синусоиды возникают естественным образом по-разному: Одна из причин важности синусоид заключается в том, что они Основы физики . Многие физические системы, которые резонируют с или колеблются производят квазисинусоидальное движение. См. Простую гармонику движение в любом тексте по физике для первокурсников для введения в тема.

Канонический пример — осциллятор массы-пружины. ^4.1 Еще одна причина важности синусоид заключается в том, что они собственные функции линейных систем (о которых мы поговорим подробнее в §4.1.4). Это означает, что они важны для анализа. из фильтров , таких как ревербераторы, эквалайзеры, некоторые (но не все) «звуковые эффекты» и т. д. Пожалуй, самое главное, с точки зрения компьютерной музыки исследования, заключается в том, что человеческое ухо — это своего рода спектр Анализатор . То есть улитка внутреннего уха физически расщепляется звук на его (квази) синусоидальные составляющие.Это достигается базилярная мембрана во внутреннем ухе: звуковая волна, вводимая в овальное окно (которое соединяется костями средней ухо к барабанной перепонке ), проходит по базилярной мембране внутри спиральная улитка. Мембрана сначала толстая и жесткая, а постепенно становится тоньше и податливее к вершине ( геликотрема ).

Жесткая мембрана имеет высокую резонансную частоту а тонкая податливая мембрана имеет низкую резонансную частоту (при условии сопоставимой массы на единицу длины или, по крайней мере, меньше разница в массе, чем в соответствии).Таким образом, как звуковая волна путешествует, каждая частота звука резонирует на определенном поместите вдоль базилярной мембраны. Самые высокие слышимые частоты резонируют прямо у входа, а самые низкие частоты распространяются самые дальние и резонируют около геликотрема. Мембрана резонанс эффективно « сокращает » энергию сигнала на резонансном частота, и дальше он не движется. Вдоль базилярной мембраны есть волосковых клеток , которые « чувствуют » резонансную вибрацию и передавать увеличенную скорость возбуждения по слуховому нерву в мозг.Таким образом, ухо — это буквально анализатор Фурье звука, хотя и нелинейные и использующие «аналитические» параметры, которые трудно чтобы точно соответствовать. Тем не менее, глядя на спектры (которые показывают количество каждой синусоидальной частоты, присутствующей в звуке), мы глядя на представление, больше похожее на то, что получает мозг когда мы слышим.

Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты

Из тождества триггера , у нас есть
Из этого можно сделать вывод, что каждую синусоиду можно выразить как сумму функции синуса (фаза ноль) и функции косинуса (фазы).Если синусоидальная часть называется синфазной, косинусоидальная часть может быть называется фазо-квадратурной составляющей. В общем, « фаза квадратура » означает « сдвиг по фазе на 90 градусов », т.е. , относительная фаза сдвиг. Также бывает, что каждая сумма синфазной и квадратурной составляющих может быть выражен как одна синусоида с некоторой амплитудой и фазой. В Доказательство получается обратной обработкой предыдущего вывода. На рисунке 4.2 показаны синфазная и квадратурная составляющие. перекрыл.Обратите внимание, что они различаются только относительной степенью фазы сдвиг.

**Рисунок 4.2:** Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты.

Синусоиды с одинаковой частотой

Важное свойство синусоид на определенной частоте состоит в том, что они закрыты относительно сложения.

Другими словами, если вы возьмете синусоида, сделайте много копий, масштабируйте их все с разным усилением, отложите их все на разные промежутки времени и сложите, вы всегда получите синусоида на той же исходной частоте.Это нетривиальное свойство. Очевидно, это справедливо для любого постоянного сигнала (который мы можем рассматривать как синусоида на частоте), но это не очевидно для (см. Рис. 4.2 и подумайте о сумме двух показанных сигналов. точно синусоида). Поскольку каждая линейная, не зависящая от времени (LTI ^4.2) система (фильтр) работает путем копирования, масштабирования, задержка и суммирование входных сигналов для создания выходных сигнал (ы), из этого следует, что когда синусоида на определенной частоте вводится в систему LTI, синусоида на той же частоте всегда появляется на выходе.Только амплитуда и фаза могут быть изменены система. Мы говорим, что синусоиды — это собственных функций LTI. системы. И наоборот, если система нелинейная или изменяющаяся во времени, новая частоты создаются на выходе системы.

Чтобы доказать это важное свойство инвариантности синусоид, мы можем просто выразите все масштабированные и задержанные синусоиды в « смеси » в с точки зрения их синфазных и квадратурных составляющих, а затем сложите их вверх. Вот подробности в случае добавления двух синусоид, имеющих та же частота.Позвольте быть общей синусоидой на частоте : Теперь сформируйте как сумму двух копий с произвольным амплитуды и фазовые сдвиги:
Ориентируясь на первый член, мы имеем
Аналогично вычисляем и добавьте, чтобы получить Этот результат, состоящий из одного синфазного и одного квадратурного сигналов. компонент, теперь можно преобразовать в единую синусоиду с некоторой амплитудой и фаза (и частота), как обсуждалось выше.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Синусоидальный

Lorem Ipsum — Все факты

Что такое Lorem Ipsum?

Lorem Ipsum — это просто фиктивный текст, используемый в полиграфической и наборной индустрии. Lorem Ipsum был стандартным фиктивным текстом в отрасли с 1500-х годов, когда неизвестный типограф взял камбуз и скремблировал его, чтобы сделать книгу образцов шрифта. Он пережил не только пять веков, но и скачок в электронный набор, оставшись практически неизменным. Он был популяризирован в 1960-х годах с выпуском листов Letraset, содержащих отрывки Lorem Ipsum, а в последнее время — с помощью программного обеспечения для настольных издательских систем, такого как Aldus PageMaker, включая версии Lorem Ipsum.

Почему мы его используем?

Давно установлено, что читатель будет отвлекаться на удобочитаемое содержимое страницы при просмотре ее макета.Смысл использования Lorem Ipsum в том, что он имеет более или менее нормальное распределение букв, в отличие от использования «Контент здесь, контент здесь», что делает его похожим на читаемый английский. Многие настольные издательские пакеты и редакторы веб-страниц теперь используют Lorem Ipsum в качестве текста модели по умолчанию, а поиск по запросу «lorem ipsum» обнаружит многие веб-сайты, все еще находящиеся в зачаточном состоянии. С годами появились различные версии, иногда случайно, иногда специально (с добавлением юмора и т.п.).

Откуда это?

Вопреки распространенному мнению, Lorem Ipsum — это не просто случайный текст.Он уходит корнями в классическую латинскую литературу 45 г. до н.э., поэтому ему более 2000 лет. Ричард МакКлинток, профессор латинского языка в Хэмпден-Сиднейском колледже в Вирджинии, нашел одно из наиболее малоизвестных латинских слов «consctetur» из отрывка из Lorem Ipsum и, просмотрев его ссылки в классической литературе, обнаружил несомненный источник. Lorem Ipsum происходит из разделов 1.10.32 и 1.10.33 книги «de Finibus Bonorum et Malorum» (Крайности добра и зла) Цицерона, написанной в 45 г. до н.э.Эта книга представляет собой трактат по теории этики, очень популярный в эпоху Возрождения. Первая строка Lorem Ipsum, «Lorem ipsum dolor sit amet ..», происходит от строки в разделе 1.10.32.

Стандартный кусок Lorem Ipsum, используемый с 1500-х годов, воспроизводится ниже для заинтересованных. Разделы 1.10.32 и 1.10.33 из «de Finibus Bonorum et Malorum» Цицерона также воспроизводятся в их точном оригинальном виде, сопровождаемые английскими версиями из перевода Х. Рэкхема 1914 года.

Где взять?

Доступно множество вариаций отрывков Lorem Ipsum, но большинство из них претерпело изменения в той или иной форме из-за введения юмора или случайных слов, которые не выглядят даже немного правдоподобными.

Сигнал синусоидальный — Wikipédia

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre.

Сигнал синусоидальный простой

Un signal sinusoïdal est un signal (onde) not l’amplitude, observée à un endroit précis, is unfonction sinusoïdale du temps.

Функция sinus — это функция, позволяющая вычислить угол sinus d’un à partir de la valeur de cet angle.
Une sinusoïde est la forme que prend cette fonction (см. Рис. 1).

Амплитуда сигнала может соответствовать давлению (сын), замене (corde qui vibre), количеству электронов и замене (электронное управление) или вызову на электронном магнитном поле.

L’importance des signaux sinusoïdaux est encore accrue par les résultats issus de l’analyse harmonyique, который использует факт того, что грандиозный периодический композитор в сомме синусоидальных термов с помощью искусственного разложения.

Синусоидальный сигнал имеет максимальную и частую амплитуду. Il peut s’écrire sous la forme:

s (v) знак равно Asin⁡ (ωt + φ) {\ displaystyle s (v) = A \, \ sin (\ omega t + \ varphi) \,}

avec:

A: амплитуда величия, appelée aussi valeur de crête, dans l’unité de la grandeur mesurée

ω: пульсация величия на рад с ⁻¹

ω t + φ: мгновенная фаза в рад

φ: phase à l’origine en rad (souvent fixée par l’expérimentateur)

Пульсация, частота и период, связанный с отношениями:

ω = 2πf = 2πT {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f = {\ frac {2 \ pi} {T}}}

Lorsque l’on compare deux signaux de même fréquence, il est nécessaire d ‘ indiquer de combien de temps ils sont décalés.Les signaux sont «en phase» s’ils sont superposés, sinon il y a un déphasage.

Signaux déphasés de 90 °, dits «en quadrature de phase».
Signaux déphasés de 180 °, dits «en противофазе».

Le déphasage se déduit par une simple règle de 3 du decalage temporel séparant les deux signaux.

En effet, 0 ° (ou 0 радиан) соответствует 0 секундам dephasage и 360 ° (ou 2π радиан) корреспонденту des signaux décalés d’une période (T), sont alors à nouveau en phase.Si on appelle τ le décalage temporel entre les signaux, on peut écrire:

в градусах: Δφ = τ⋅360T {\ displaystyle \ Delta \ varphi = \ tau \ cdot {\ frac {360} {T}}}

в радианах: Δφ = τ⋅2πT {\ displaystyle \ Delta \ varphi = \ tau \ cdot {\ frac {2 \ pi} {T}}}

Арифметические операции с величиной синусоидального сигнала [модификатор | модификатор кода файла]

Afin de réaliser les opérations d’addition ou de soustraction de grandeurs sinusoïdales, на основе использования комплекса преобразования Френеля или трансформации.

Sur les autres projets Wikimedia:

Статьи коннексов [модификатор | модификатор кода файла]

Калькулятор упрощенных дробей

Использование калькулятора

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа в простейшей форме. Этот калькулятор также упрощает правильные дроби, сокращая до наименьших значений и показывая объем работы.

Для упрощения дроби должно быть:

Число, которое делится на числитель и знаменатель без остатка, чтобы его можно было уменьшить, или
Числитель должен быть больше знаменателя (неправильная дробь), чтобы его можно было преобразовать в смешанное число.

Что такое неправильная дробь?

Неправильная дробь — это любая дробь, числитель которой больше знаменателя. Примеры неправильных дробей: 16/3, 81/9, 525/71.

Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число

Разделим числитель на знаменатель
Запишите результат целым числом
Используйте остаток в качестве нового числителя над знаменателем.Это дробная часть смешанного числа.

Пример: преобразование неправильной дроби 16/3 в смешанное число.

Разделим 16 на 3: 16 ÷ 3 = 5 с остатком от 1
Результат целого числа 5
Остаток равен 1. При 1 в числителе и 3 в знаменателе дробная часть смешанного числа равна 1/3.
Смешанное число 5 1/3.Итак, 16/3 = 5 1/3.

Если возможно, этот калькулятор сначала сокращает неправильную дробь до наименьшего члена, а затем находит форму смешанного числа.

Пример: преобразование неправильной дроби 45/10 в смешанное число.

Связанные калькуляторы

Дополнительное объяснение факторинга чисел для нахождения наибольшего общего множителя (GCF) см. В Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если ваши неправильные дробные числа большие, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки при упрощении дробей вручную.

Чтобы выполнять математические операции с дробями перед их упрощением, попробуйте наш Калькулятор дробей. Этот калькулятор также превратит неправильные дроби в смешанные числа.

Банкноты

Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина заключается в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, как показано на Математический форум.

Трансформатор

. Источник переменного тока  Переменный ток исходит от генераторов, а не от батарей. Идеальный синусоидальный источник Идеальный синусоидальный источник  Символ для.

Презентация на тему: «Трансформатор. Источник переменного тока  Переменный ток исходит от генераторов, а не от батарей. Идеальный синусоидальный источник. Идеальный синусоидальный источник  Символ для.» — стенограмма презентации:

1 Трансформатор

2 Источник переменного тока  Переменный ток исходит от генераторов, а не от батарей.Идеальный синусоидальный источник Идеальный синусоидальный источник  В обозначении источника переменного тока используется синусоидальная кривая. R VV

3 Внутренний поток  закон Фарадея связывает поток с напряжением. Изменение напряжения для изменения магнитного потока Изменение напряжения для изменения магнитного потока Изменение магнитного потока для изменения напряжения Изменение магнитного потока для изменения напряжения  Поток может связывать один проводник с другим. Железо для лучшей флюсовой связи Железо для лучшей флюсовой связи Минимизация потерь Минимизация потерь

4 Первичная обмотка  Источник переменного напряжения создает изменяющееся напряжение. Изменяющееся напряжение создает противоположный магнитный поток в утюге.

5 Вторичная катушка  закон Фарадея описывает индуцированное напряжение во второй катушке. Предположим, что все силовые линии от первичной обмотки проходят через вторичную. Предположим, что все силовые линии от первичной обмотки проходят через вторичную. Наведенное напряжение напрямую зависит от первичного напряжения.

6 Соотношение витков  Выходное напряжение зависит от соотношения витков в катушках.Символ представляет связанные катушки  Если N B> N A, то напряжение увеличивается. Повышающий трансформатор  Если N B

7 Трансформаторы  Коммерческие трансформаторы наматывают две катушки на соединительную среду. Один цилиндр из воздуха или железа Один цилиндр из воздуха или железа Соединительный стержень из железа Соединительный стержень из железа  Схематический символ представляет две катушки.

8 Адаптер переменного тока  Адаптер переменного тока является примером понижающего трансформатора.